El último teorema de Fermat

En 1637 el matemático Pierre de Fermat garabateó una extraña anotación en el margen de su copia de la Aritmética de Diofanto. Escribió que no hay números enteros positivos que cumplan xⁿ + yⁿ = zⁿ, donde n es un número entero superior a 2. Tenía una «prueba realmente maravillosa» de esta afirmación, pero le faltaba espacio suficiente en el margen para escribirla.

Por lo que sabemos, Fermat nunca plasmó esta prueba en ningún otro sitio. Durante cientos de años los matemáticos han tratado de recrear una y otra vez lo que podría ser esa prueba. Muchos han intentado resolver el teorema por sí mismos ante la duda de que realmente Fermat llegara a hacerlo. Otros han dejado de intentarlo convencidos de que es imposible. Este problema matemático llegó a conocerse como el último teorema de Fermat no porque fuera el último que escribiera sino porque es el que nunca ha podido verificarse.

Se sabe que hay números enteros positivos que cumplen x² + y² = z²; han sido bautizados como los triples pitagóricos y son infinitos. Un ejemplo: 3, 4 y 5.

Sin embargo, no pasa lo mismo con x³ + y³ = z³ (n = 3) o con x⁴ + y⁴ = z⁴ (n = 4). Aunque estos casos especiales se han probado en muchas ocasiones, hicieron falta 357 años para demostrar que n podía equivaler a cualquier número superior a 2.

La respuesta llegó en 1995 de la mano del profesor Andrew Wiles, de la Universidad de Princeton. Después de combinar ramas de las matemáticas aparentemente independientes entre sí, en especial curvas elípticas y formas modulares, escribió una demostración de 150 páginas en la que resolvía el problema que había atormentado la mente de los matemáticos durante generaciones. Wiles empleó muchas técnicas del siglo XX de las que Fermat no habría podido tener conocimiento. Por esta razón, Wiles cree que Fermat nunca llegó a demostrar su teorema.