Ahora bien, las experiencias y las observaciones son válidas en un momento y en un lugar determinado.. Por consiguiente si no hubiese de la ciencia otro fundamento que las observaciones y las experimentaciones, la ciencia nos permitiría decir exclusivamente que hasta ahora, siempre que se ha observado este fenómeno, se ha percibido este otro fenómeno, como consecuencia; pero no nos permitiría decir, como de hecho decimos, que las leyes de la naturaleza tienen una validez universal y necesaria. Dicho en otros términos: nos encontramos aquí con el problema del fundamento de la inducción. Saben ustedes que los lógicos distinguen dos tipos de inferencia o de conclusión: el tipo de la inferencia por deducción y el tipo de la inferencia por inducción. La deducción se comprende muy fácilmente. Consiste en una serie de razonamientos que son todos de tipo analítico. Dada una premisa se extrae una conclusión que está contenida en la premisa. Deducir es, pues, extraer de unos conceptos básicos lo que está contenido en ellos. Pero esos conceptos básicos, de los cuales se extrae lo que está contenido en ellos, ¿cómo han sido ellos a su vez establecidos? Si yo digo, por ejemplo: el calor dilata los cuerpos, es así que ahora hace calor, luego el volumen de los cuerpos es mayor que cuando no hace calor; ésta es una deducción. Pero la premisa mayor de una deducción «el calor dilata los cuerpos», ¿cómo ha sido obtenida? ¿Cuál es su fundamento? Los lógicos nos contestan que esta premisa mayor ha sido obtenida por inducción; y el procedimiento de la inducción lo consideran como lo contrario, lo inverso de la deducción. Si la deducción parte de un concepto general para extraer de él lo que había contenido dentro de su seno, en cambio la inducción parte de hechos particulares, de observaciones, de experimentaciones, para luego amplificar la validez de estas observaciones, todas ellas particulares y contingentes, y extenderla, darle un ámbito y una validez mucho mayor de la que tenían; no ya mucho mayor, sino universal y necesaria. Hemos observado una y varias veces que el calor dilata este cuerpo, aquel otro cuerpo; ello ocurrió ayer, anteayer, en este laboratorio, en este otro; y he aquí que esos casos de observación directa nos bastan para sobre ello. lanzar una especie de proyectil mental que viene a parar en la proposición absolutamente general, universal y necesaria: el calor dilata los cuerpos. De este modo, inversamente al movimiento que sigue la deducción, el movimiento de la inducción va de lo particular a lo general. Ahora bien, la legitimidad de la deducción se comprende muy bien: es simplemente la aplicación del principio de identidad; es la explicitación en las conclusiones de lo que ya está contenido en la premisa. Pero ese otro procedimiento inverso de la deducción, el procedimiento de la inducción en donde resulta que la conclusión contiene mucho más de lo que está contenido en la premisa, en donde resulta que las premisas son particulares y contingentes y conducen sin embargo a una conclusión universal y necesaria, ¿cuál es su fundamento? ¿cuál es la condición de su legitimidad? Reconocen ustedes aquí, de nuevo, el mismo problema que Kant acaba de plantear: el problema de cómo son posibles los juicios sintéticos «a priori». En los juicios sintéticos «a priori» tenemos el mismo problema que en la inducción. El juicio sintético necesita estar fundado en la experiencia; por consiguiente no puede ser «a priori». El juicio analítico está fundado en el principio de identidad; por consiguiente no aumenta nada nuestro conocimiento. La ciencia, empero, si es verdaderamente ciencia, aumenta nuestro conocimiento: es sintética y al mismo tiempo es mucho más, infinitamente más que la comprobación de un hecho aquí y ahora; tiene carácter universal y necesario; es «a priori». Por consiguiente es sintética y «a priori» al mismo tiempo. ¿Cómo es esto posible? Kant divide este problema en tres partes. Divide el conocimiento humano en tres grandes grupos: primero, el conocimiento matemático; segundo, el conocimiento físico; y, tercero, el conocimiento metafísico. Esta división parece pobre y sin embargo comprende la totalidad del saber, porque el conocimiento matemático –según Kant– nos pone en presencia de las formas universales posibles de todos los objetos, de todo ser, de toda existencia. El conocimiento físico es, en cambio, el conocimiento de la realidad misma, el conocimiento de las cosas; el conocimiento que nos dan la química, la física, la historia natural, la astronomía, la medicina, o cualquier ciencia de cosas que estén en nuestra experiencia. De suerte que aquí la palabra física tiene un sentido mucho más amplio, enormemente más amplio que el que suele tener en las nomenclaturas de las ciencias que se cultivan, por ejemplo, en las universidades. Por física entiende Kant la ciencia de la naturaleza en general, la ciencia del conjunto de todos los objetos reales en general. Y luego, la metafísica es la ciencia de aquellos objetos que no nos son accesibles en la experiencia.
Así es que Kant subdivide su problema en estas tres preguntas: ¿cómo son posibles los juicios sintéticos «a priori» en la matemática?; ¿cómo son posibles los juicios sintéticos «a priori» en la física?; y luego ¿son posibles los juicios sintéticos «a priori» en la metafísica?