Hay, pues, para Leibniz un ideal de conocimiento que es el ideal de la pura racionalidad; y entre ese ideal de conocimiento plenamente realizado en la lógica y en las matemáticas y el conocimiento un poco inferior de las verdades de hecho que están en la física, entre ese ideal y esta inferior realidad del conocimiento humano, no hay un abismo, sino por el contrario una serie de transiciones continuas, una continuidad de transiciones, de tal suerte que el esfuerzo del conocimiento ha de consistir en convertir cada vez más amplios territorios de verdades de hecho en verdades de razón: ¿Cómo? Metiendo las matemáticas en la realidad. El conocimiento será cada vez más profundamente racional cuanto que sea más matemático. Y Leibniz lo comprueba inventando el cálculo infinitesimal, que hace dar un salto formidable al conocimiento de hecho de la naturaleza y convierte grandes sectores de la física en conocimiento racional puro. Precisamente descubre Leibniz el cálculo infinitesimal por aplicación de este principio de la continuidad entre lo real y lo ideal; de la continuidad entre la verdad de hecho, llevada una tras otra, y la verdad de razón. La relación que existe entre la verdad de hecho, con todos los antecedentes de razones suficientes que la sostienen, y la verdad de razón, es exactamente la misma que hay entre una recta y la curva. No hay tampoco un abismo entre la recta y la curva, porque, ¿qué es una recta, sino una curva de radio infinito? y ¿qué es el punto, sino una circunferencia de radio infinitamente pequeño? Vemos cómo entre el punto, la curva y la recta no hay abismos de diferencia, sino que desde un cierto punto de vista especial, que consiste en considerarlo todo como engendrado, como engendrándose en la pura racionalidad de los gérmenes lógicos que hay en nuestro espíritu, entre el punto, la curva y la recta hay un tránsito continuo; como que puede ese tránsito escribirse en una función matemática; en una función de cálculo integral y diferencial, de cálculo infinitesimal, siendo el punto simplemente una circunferencia de radio mínimo, de radio más pequeño de lo que se quiera, de radio infinitamente pequeño; siendo la curva un trozo de circunferencia de radio infinito, constante, y siendo la recta un trozo de circunferencia de radio infinitamente largo, infinitamente extenso.
Estas consideraciones fueron las que llevaron a Leibniz a pensar que un mismo punto, ya se considere como perteneciente a la curva, ya se considere como perteneciente a la tangente a esa curva, ese mismo punto, uno y el mismo punto, tiene definiciones geométricas diferentes según sea considerado como punto de la curva o como punto de la tangente a la curva. Y entonces lo único que hará falta será encontrar la fórmula que defina cada punto en función del todo. Y precisamente la búsqueda de esa fórmula es lo que llevó a Leibniz al descubrimiento del cálculo infinitesimal, con el cual una enorme zona de verdades físicas, de hecho, ingresan de pronto en el cuerpo de las verdades matemáticas, de razón. Ven ustedes cómo él mismo aplica aquí las consecuencias de sus convicciones y muestra, por el hecho, que en efecto el ideal de la racionalidad del conocimiento es un ideal al cual se va acercando la ciencia concreta de los hechos físicos cuya asíntota más o menos lejana es convertirse en ciencia racional pura. Ahora bien: esta realidad de este pensamiento racional, el objeto de este pensamiento racional, la realidad pensada racionalmente por Leibniz ¿cuál es? Después de la teoría del conocimiento que acabamos de oír ¿cuál es la metafísica que Leibniz saca de esta teoría del conocimiento? Es la respuesta que Leibniz da a nuestra pregunta metafísica primordial: ¿quién existe?, y cuya respuesta examinaremos en la lección siguiente.