8. ¿Puede escapan Ant-Man de una bolsa de papel?

MOMENTO DE TORSIÓN Y ROTACIÓN

Cada héroe de cómic tiene algún talón de Aquiles, y el de Ant-Man era solamente de un milímetro de tamaño. Hay ciertas desventajas obvias para un héroe que tiene el tamaño de una hormiga. Por ejemplo, así como Superman es susceptible a la kriptonita, Ant-Man tiene que estar siempre alerta ante el más común peligro de ser pisado. Además, al ser su paso de sólo unos cuantos milímetros, necesita miles de pasos para cubrir la misma distancia que podría recorrer en un solo paso cuando tiene la altura normal. El tiempo requerido para avanzar un metro aumentará en consecuencia de modo correspondiente. Esto era sin duda su motivación para desplazarse con frecuencia a lomos de hormigas carpinteras^[32]. El hecho de que pueda cabalgar subido a una hormiga sin aplastarla indica que la masa de Ant-Man decrece de acuerdo con su tamaño, lo que implica que su densidad permanece constante cuando se encoge. (Recuerde que la densidad es la masa de un objeto dividida por su volumen; si el volumen disminuye por un factor de mil, y la masa se reduce por un factor idéntico, su relación y en consecuencia la densidad del objeto no cambia). Pym hizo buen uso de su masa reducida y construyó una catapulta accionada por un muelle que podía lanzarlo a través de la ciudad. Naturalmente, como hemos discutido ampliamente en el capítulo 3, no es el viaje sino la parada lo que resulta problemático. Con el fin de evitar un final desastroso a su trayectoria, Pym acudía a su relación especial con las hormigas y utilizaba su casco cibernético para ordenar a cientos de ellas que formaran un colchón de aire viviente que amortiguara su aterrizaje. La energía cinética de Ant-Man se distribuiría entre muchísimas hormigas de forma que ningún insecto sufriera en exceso a causa de su participación al frenar su caída.

Si A-M tiene un peso tan ligero que puede ser lanzado a través de varias manzanas de casas de la ciudad por un resorte arrollado y no dañar a las hormigas que detienen su movimiento, nos preguntamos cómo es capaz de neutralizar a tales adversarios como el Protector o el Hijacker, o enfrentarse a «The Challenge of Comrade X» («El desafío del camarada X»). En particular ¿cómo es capaz de abrirse camino perforando la bolsa de limpieza de aspirador que aparece en la figura 13, tal como se ve en el emocionante dibujo en el número 37 de Tales to Astonish, o columpiarse sobre la cabeza de un malhechor utilizando un lazo de nylon? Como se explica en el número 38 de Tales to Astonish, Henry Pym conservaba «toda la fuerza de un humano normal» incluso con el tamaño de una hormiga. No es por criticar, pero un ser humano normal de una estatura media, por no mencionar al bioquímico medio, se hallaría en dificultades para voltear a un hombre por encima de su cabeza, incluso utilizando un lazo de nylon «prácticamente irrompible». Pero dejando aparte esa cuestión, ¿qué significa la afirmación de que Ant-Man tiene la fuerza de una persona de estatura media, de forma que puede romper una bolsa de aspirador, pero solamente la masa de una hormiga, de modo que puede ser succionado por éste? Quizás la cuestión más básica es: ¿por qué tiene usted la fuerza que tiene, de forma que puede levantar con facilidad un objeto de 10 kilos, pero ha de esforzarse con otro que pese 100 kilos y no le resulta posible elevar 1.000 kilos? Nuestra fuerza proviene de nuestros músculos y de la estructura del esqueleto, que forman una serie de palancas interconectadas. Resulta que tales palancas no están tan bien preparadas para elevar cosas.

Estipulemos que, entre sus muchas definiciones, por «fuerza» entendemos la capacidad para elevar un objeto. El ingenio humano ha conducido al desarrollo de un amplio rango de máquinas que realizan tareas tales como elevar grandes pesos. Una de nuestras invenciones más antiguas creadas para izar objetos es el sencillo dispositivo mecánico de la palanca. Muchos de nosotros lo conocimos siendo niños, en forma de columpio o balancín de patio de recreo, consistente en un tablero horizontal soportado por un fulcro situado debajo del punto medio del mismo. Cuando se sentaba en un extremo del columpio, era capaz de elevar a un compañero de juegos a cierta altura, gracias a la ventaja mecánica de la palanca. Con el fulcro colocado en el punto medio exacto del tablero, usted puede levantar solamente una masa aproximadamente igual a la suya. Sin embargo, si el fulcro está colocado mucho más cerca de uno de los extremos, entonces un muchacho pequeño puede elevar a un adulto, siempre que el adulto se siente en el extremo del columpio más cercano al fulcro. Esto es debido a que los balancines y las palancas en general no equilibran fuerzas sino «momentos de torsión».

Si una fuerza es capaz de empujar o atraer un objeto en línea recta, un momento de fuerza es una medida de la capacidad para hacer rotar un objeto. Un momento de fuerza se define matemáticamente como el producto de la fuerza aplicada por la distancia entre la fuerza y el punto alrededor del cual gira el objeto. Mientras que «momento de torsión» y «trabajo» están definidos matemáticamente como el producto de una fuerza por una distancia, en el caso del trabajo la distancia es el desplazamiento del objeto, es decir, la distancia a lo largo de la cual la fuerza empuja o atrae al objeto (más sobre el trabajo en el capítulo 11). La fuerza debe actuar en la misma dirección que esta distancia con el fin de cambiar la energía del objeto. En contraste con ello, en el caso de un momento de torsión la fuerza forma un ángulo recto con la separación entre la fuerza aplicada y el punto alrededor del cual se opera la rotación. Esta distancia se conoce a veces como el «brazo de momento» del momento de torsión. Para una fuerza aplicada determinada, cuanto mayor es la distancia de la fuerza al punto de rotación, mayor es el momento de torsión.

Por esta razón los pomos de las puertas están colocados en el lado más alejado de las bisagras. Intente cerrar una puerta empujándola por el extremo inmediatamente adyacente a las bisagras, y luego aplique la misma fuerza en el otro lado, donde está situado el pomo. Se utiliza la misma fuerza, pero al aumentar el brazo del momento aumentando la distancia entre el punto de empuje y las bisagras, se amplía el momento de torsión, y esto facilita el cierre de la puerta. Una llave mecánica es otra máquina simple, que amplifica una fuerza aplicada en un extremo para producir una rotación en el otro. Cuando se intenta aflojar una tuerca particularmente testaruda, uno hace uso a veces de un cabo auxiliar, que es básicamente un brazo de extensión para la llave mecánica mediante el cual se puede aumentar el brazo de momento y en consecuencia el momento de torsión aplicado, cuando la fuerza disponible que se puede aplicar está ya en su máximo. Volviendo al ejemplo del balancín, un niño pequeño es capaz de elevar a un adulto crecido solamente cuando el fulcro del balancín está situado cerca del extremo donde se halla el adulto (en un columpio de patio de recreo el adulto se sienta usualmente más cerca del fulcro central). En este caso el brazo de momento que corresponde al niño queda aumentado y el momento de fuerza que aplica es lo bastante grande como para alzar al adulto hacia arriba en el aire, lo que el niño no podría conseguir sin la ventaja mecánica proporcionada por la palanca.

Las palancas también representan un papel en la determinación de la fuerza del pequeño puñetazo de Ant-Man. Nuestros brazos son capaces de elevar y de lanzar haciendo uso del principio de las palancas. Un objeto, digamos una roca, se coloca en cada uno de los extremos de la palanca, al que llamaremos «mano». Se ejerce una fuerza por la compresión de un músculo bíceps, haciendo que el otro extremo de la palanca (el antebrazo) se mueva hacia abajo, lo que a su vez eleva el extremo alejado de la palanca, es decir la mano que soporta la roca. El bíceps empuja la mano hacia arriba, mientras que cuando necesitamos bajar la roca, el tríceps se contrae y al hacerlo empuja la mano de nuevo hacia abajo. Los músculos solamente pueden contraerse y tirar, no pueden empujar. En consecuencia, para permitir un amplio rango de movimientos, han evolucionado en una serie ingeniosa de palancas consistentes en músculos sujetos a diversos puntos de la estructura de nuestro esqueleto. El fulcro de la palanca que es su antebrazo está localizado en el codo. Podría parecer raro tener ambas fuerzas aplicadas sobre el mismo lado del fulcro, pero este tipo de palanca es esencialmente lo mismo que una caña de pescar, en donde la fuerza aplicada en un extremo —muy cerca del fulcro situado cerca del carrete— provoca una rotación y la consiguiente elevación de un pez en el otro extremo de la caña. Su bíceps aplica una fuerza de atracción aproximadamente cinco centímetros más adelante de su codo, mientras que el antebrazo de la mayoría de las personas es de 35 centímetros de largo. La relación de los brazos de momento es así de 1 a 7, lo que significa que la fuerza aplicada por su bíceps está reducida por un factor de siete en la posición de su mano. Es correcto, reducida… para elevar una piedra que pesa 10 kilos, su bíceps tiene que proporcionar una fuerza de elevación de 70 kilos.

Una respuesta razonable a estas noticias sería: ¿cuál es la cuestión en eso? ¿Por qué tener una palanca construida en su brazo que aumenta la fuerza necesaria para elevar un objeto? No parecería que hubiera ninguna, y eso sería la prueba A en el caso contra la evolución, si la función primaria de nuestros brazos fuera la de elevar piedras. Puesto que el bíceps está conectado mucho más cerca del punto de fulcro (el codo en lugar de su mano), el bíceps contrae 5 centímetros y la mano se levanta 35 cm, debido a la misma relación de 1 a 7 en los brazos de momento. Esta relación se mantiene también cuando queremos deshacernos de la piedra antes mencionada que estamos sosteniendo. En este caso una contracción muscular de menos de cinco centímetros produce un desplazamiento de la mano de más o menos treinta centímetros. Esto requiere solamente 0,1 segundos para producirse, y la mano que sujeta la piedra puede desembarazarse de ella con una velocidad de 30 centímetros en 0,1 segundos, es decir, 11 km/h. Ésta es una estimación a la baja; una persona normal puede proporcionar una velocidad de liberación mucho mayor utilizando otras palancas que conectan su brazo superior a su hombro. Un conjunto en extremo pequeño de la población general puede lanzar objetos del tamaño de una pelota de béisbol a velocidades de hasta 160 km/h. Y por eso las palancas inversas de nuestros brazos no están diseñadas para elevar grandes piedras, sino para permitirnos lanzar piedras más pequeñas a velocidades elevadas. Entre nuestros antepasados, quienes mejor tiraban piedras o lanzas fueron, en términos generales, los mejores cazadores. Ser un buen cazador aumentaba las posibilidades de obtener comida y a su vez incrementaba las ventajas para conseguir pareja. De esta forma ciertos cazadores fueron capaces de transmitir esos genes de «buenos brazos lanzadores» a su progenie.

Pero no… no me he olvidado de Ant-Man atrapado en la bolsa del aspirador. Para el diminuto luchador contra la delincuencia, todas las escalas grandes están obviamente reducidas, pero la relación de los brazos de momento de 1 a 7 de sus brazos se mantiene todavía para Henry Pym, con independencia de si tiene un tamaño de una hormiga o el normal. Dar puñetazos involucra los mismos músculos y parecidos movimientos que lanzar cosas, sólo que en lugar de una piedra uno está lanzando un puño. La fuerza proporcionada por sus músculos no depende de su longitud, sino del área de su sección transversal. Si Ant-Man tiene 0,01 veces su altura normal, entonces la fuerza que sus músculos pueden ejercer está reducida por un factor de (0,01)² = 0,0001. Si Pym puede dar un puñetazo con una fuerza de 100 kilos con su tamaño normal, su puñetazo en la escala pequeña asesta un golpe repentino de una centésima de kilo. Con este tamaño diminuto, su puño es mucho más pequeño y tiene un área transversal de 0,003 cm² (suponiendo que su mano tiene exactamente la anchura de un milímetro). La presión que suministra su puñetazo se define como «la fuerza por unidad de área», que es de 0,01 kilos dividida por 0,003 cm² —o sea, 20 kilos por cm²—. Esto hay que compararlo con la fuerza en su tamaño normal de 100 kilos dividido por el área transversal de su puño en tamaño normal de 30 cm², para una presión de 3 kilos por cm². Henry Pym golpea la bolsa con la misma presión cuando tiene el tamaño de una hormiga que con su tamaño normal. Parece que Ant-Man puede realmente salir de la bolsa de papel. De este modo actúa como un buen ejemplo y sirve de inspiración para los aficionados a los cómics.

Por qué la mordedura de una araña radiactiva no causa el colapso que debiera

Aunque nos estamos ocupando del asunto de la fuerza de uno cuando se tiene el tamaño de un insecto, me gustaría dedicar un momento para disipar un mito relacionado con Spiderman. Tal como acabamos de razonar, si Henry Pym se encoge con una densidad constante, entonces aunque la fuerza de su puñetazo no es tan grande como cuando tiene el tamaño normal, la presión que su puño es capaz de proporcionar contra una inocente bolsa de aspirador no cambia. Una mala interpretación común es que este escalado funciona en ambas direcciones, de forma que si alguien es mordido por una araña radiactiva, por tomar un ejemplo al azar, entonces obtendría la capacidad de brincar propia de una araña. Es decir, si una araña o una pulga pueden saltar la altura de un metro —lo cual equivale aproximadamente a 500 veces la altura de su cuerpo— entonces si un humano tiene una capacidad de salto comparable, debería ser capaz de saltar una altura de unas 500 veces la de su cuerpo. Si tiene un metro y ochenta centímetros de alto, esto supone un salto de ¡900 metros! Si fuera este realmente el caso, entonces Spiderman habría batido sobradamente al Superman de la edad de Oro (antes de los superpoderes de vuelo y los derivados del sol amarillo). Sin embargo, no es éste el caso en absoluto. Si Peter Parker hubiera ganado la capacidad de una araña, hubiera sido capaz de saltar la misma distancia que una araña, es decir un metro. Por suerte para las excitantes y encantadoras historias de los cómics, es una buena cosa que Stan Lee y Steve Ditko no comprendieran este problema de escala. Veamos dónde se equivocaron.

¿Qué determina lo alto que usted puede saltar? Dos cosas solamente: su masa y la fuerza que los músculos de su pierna pueden ejercer sobre el suelo. Esos dos factores determinan cuánta aceleración puede alcanzar cuando despega del suelo. Una vez que ya no está en contacto con el pavimento, la única fuerza que actúa sobre usted es la gravedad, que lo frena a medida que asciende. De modo que existen dos aceleraciones de las que tenemos que ocuparnos: el impulso del brinco que lo lanza al aire y la siempre presente deceleración de la gravedad que en su momento detendrá su ascenso. Una vez que se está moviendo con cierta velocidad v, la altura h que podrá alcanzar está dada por la familiar fórmula de antes v² = 2gh, en la cual g representa una vez más la deceleración debida a la gravedad.

Hay un sorprendente aspecto de esta ecuación que no hemos destacado todavía, y es que la altura final que alcanza el saltador no parece depender de su masa. Grande o pequeño, si usted comienza con una velocidad v y solamente la gravedad lo empuja de vuelta al suelo, entonces la altura alcanzada depende nada más que de la deceleración g debida a la gravedad y de su velocidad inicial v. Hay una segunda aceleración que interviene en el salto —la suministrada por los músculos de su pierna en el inicio del salto—. Y esta aceleración depende de la masa del saltador. Utilizando la segunda ley de Newton del movimiento, que dice que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, o F = m a, está claro que para una fuerza dada F, cuanto más grande es la persona (es decir cuanto mayor es su masa m), menor será su aceleración a y menor será la velocidad inicial que consigue. Una velocidad inicial menor significa una altura h menor que se es capaz de saltar.

No es que las arañas sean buenas saltadoras lo que hace que puedan saltar treinta veces la longitud de su cuerpo. Más bien los insectos pequeños tienen músculos diminutos (que proporcionan una fuerza pequeña), pero tienen que elevar solamente una masa minúscula para saltar un metro, lo que resulta ser muchas veces más grande que su tamaño. Los humanos tienen músculos mucho mayores que las arañas y pueden ejercer fuerzas mucho mayores, pero tienen que elevar masas mucho mayores, de modo que el efecto neto es que la altura que pueden saltar es también del orden de un metro. Por supuesto, algunos humanos tales como los saltadores de altura olímpicos pueden saltar mucho más alto, mientras que la mayoría de nosotros, más pesados, solamente podemos saltar apenas más que un tercio de metro (es decir, un paso). De hecho, para que una pulga salte 200 veces la longitud de su cuerpo necesita de una gran trampa por parte de la naturaleza: además de ser particularmente estilizada para minimizar la resistencia del aire, la pulga se empuja con sus dos patas más largas para maximizar el brazo de palanca. Son sus patas traseras, así que de hecho las pulgas saltan hacia atrás cuando se elevan.

Es un error natural cuando se escalan las capacidades de los insectos y del mundo animal a las dimensiones humanas suponer que lo que importa son las proporciones, en lugar de las magnitudes absolutas. En el siglo XIX muchos entomólogos distinguidos cometieron el mismo error. Como indica sucintamente una nota a pie de página en el clásico On Growth and Form (Sobre el crecimiento y la forma) de D’Arcy Thompson: «Es una fácil consecuencia del antropomorfismo, y por lo tanto una característica común a los cuentos de hadas, despreciar la dinámica y hacer hincapié en los aspectos geométricos de la similitud». Pero tales fallos de concepto hacen que sean mucho más interesantes los cuentos de hadas y las historias de cómics.