ACELERACIÓN CENTRÍPETA
Quisiera hacer otra consideración más acerca de las fuerzas, en particular en lo que se refiere a las capacidades de Spidey para colgarse de la red. Prácticamente cada ejemplar de Amazing Spider-Man presenta escenas de nuestro héroe utilizando su red para saltar de edificio a edificio a través de las calles de Nueva York. Pero ¿es esto realista? En concreto, ¿es la red de Spiderman lo bastante resistente como para soportar su propio peso, así como el de cualquier facineroso, víctima o inocente en su caída, que contempla cómo lo atrapan a mitad del vuelo mientras nuestro héroe se columpia en su trayectoria parabólica? Cuando Spiderman se cimbrea siguiendo un arco, se produce una fuerza extra además de su peso que la red debe compensar. Consideremos ahora el detalle.
Recuerde que la segunda ley de Newton del movimiento, F = m a, nos decía que para cambiar el movimiento de un objeto se necesita una fuerza. Un cambio en el movimiento, o aceleración, se refiere o bien a un cambio en la magnitud (ya sea acelerando o frenando) o bien a un cambio en la dirección. Si sobre el objeto no actúa ninguna fuerza, entonces persistirá en «movimiento uniforme», lo que significa un movimiento constante en línea recta. Cualquier cambio en el movimiento, tanto en magnitud como en dirección, solamente puede ocurrir si sobre el objeto actúa una fuerza. Cuando un automóvil da media vuelta, una fuerza externa (la fricción entre los neumáticos y la carretera) cambia la dirección del mismo, aunque la velocidad se mantenga constante en valor.
Para cambiar la dirección del movimiento hace falta una fuerza, y el corolario de esto es que una fuerza solamente puede producir una aceleración (un cambio en el movimiento) en la dirección en la cual actúa. La gravedad, por ejemplo, empuja a un objeto hacia el suelo, independientemente de su velocidad inicial. Y, lo que es más importante, la gravedad solamente puede empujar a un objeto en dirección al suelo, puesto que ésa es la única dirección en la que actúa. Si el Superman de la Edad de Oro, antes de ser capaz de volar, salta desde el borde de un precipicio con una velocidad horizontal constante, comenzará a caer debido a la gravedad. Puesto que la gravedad no actúa en la dirección horizontal, su velocidad horizontal no cambiará mientras cae. Sin fuerza no hay cambio, en definitiva. Su velocidad vertical aumenta, volviéndose mayor a medida que cae, como en el caso de Gwen Stacy considerado hace poco, porque existe una fuerza que actúa sobre él en la dirección vertical. El efecto neto de su velocidad horizontal constante más una velocidad vertical siempre creciente es una trayectoria parabólica que se vuelve más pronunciada a medida que cae en picado. Para dar otro ejemplo, una pelota de béisbol lanzada a 145 km/h sin girar y perfectamente paralela al suelo, cae hacia éste exactamente con la misma rapidez que otra que se deja caer a la vez de la mano del lanzador. Ambas pelotas golpearán el suelo en el mismo instante (si han partido de una misma altura), porque la única fuerza que cambia su movimiento en la dirección vertical es la gravedad. Cualquier cambio, sea en la dirección o en la magnitud, del movimiento de un objeto sólo puede originarse a causa de una fuerza externa actuando en la dirección del cambio.
Cuando Spiderman se balancea de edificio en edificio, su trayectoria es un arco semicircular en lugar de una línea recta. En consecuencia, incluso si la magnitud de su velocidad no cambia durante su oscilación, la dirección de su movimiento está variando continuamente, lo cual solamente puede suceder debido a una fuerza externa. Debería resultar obvio que esta fuerza proviene de la tensión en la red. La red por lo tanto tiene que hacer una doble tarea y proporcionar dos fuerzas: a) soportar el peso de Spiderman, lo que también tendría que hacer aunque colgara simplemente en línea vertical, y b) una segunda fuerza para desviarlo en una trayectoria circular. Si el hilo de la red se rompiera a mitad de un balanceo, entonces la única fuerza externa que actuaría sobre Spiderman sería la gravedad, y su movimiento en ese instante no diferiría en absoluto del de una pelota lanzada con la misma velocidad que él poseía en el instante de la rotura de la red. La aceleración que esta fuerza adicional proporcionada por la red mientras Spidey se balancea en un arco circular es análoga a la aceleración que experimenta la Luna al describir su órbita circular en torno a la Tierra. En un caso la fuerza proviene de la tensión en la red, mientras que en el otro se trata de la fuerza de atracción gravitatoria de Newton, pero en ambos casos el movimiento en línea recta se convierte en otro circular. La gravedad es la «red» en el caso de la Luna, que provoca el cambio de su dirección. Si la tensión en la red o la gravedad desaparecieran súbitamente, tanto Spidey como la Luna se desviarían de sus trayectorias circulares y continuarían moviéndose con la velocidad que tenían en el momento en que se eliminaron las fuerzas externas. Con un poco de geometría o de cálculo se puede mostrar que la aceleración de un objeto que está constantemente desviado según una órbita circular con una velocidad v es a = (v·v)/R = v2/R, siendo R el radio del círculo.
La red de Spiderman tiene que suministrar una fuerza mg con el fin de soportar su peso y una fuerza adicional mv2/R para cambiar su dirección al balancearse. Cuanto más rápido se balancee (más grande su velocidad v) o cuanto más ceñido sea su arco (es decir, menor sea el radio R), mayor será su aceleración centrípeta v2/R. Cuando Spidey se columpia de una hebra de la red de 60 m de longitud, a una velocidad de 80 km/h, la aceleración centrípeta es de 8 m/s2, además de la aceleración debida a la gravedad de 10 m/s2. Si la masa de Spiderman en el sistema métrico es aproximadamente de 73 kg, entonces su peso mg es de 73 kg, y la fuerza adicional que debe proporcionar la red para cambiar su trayectoria de la línea recta a un arco circular es más o menos de 60 kg. La tensión total en la red es cercana a los 136 kg, y será mayor si Spidey está llevando a alguien durante su balanceo.
Ciento treinta kilos o más de tensión pudieran parecer demasiado para lo que una delgada hebra de fibra puede soportar, pero si la red de Spiderman es algo semejante al material de una araña real, no tiene por qué preocuparse. La seda de soporte de una telaraña, que las arañas utilizan para sus redes y con las que escapan rápidamente de pájaros predadores, es realmente cinco veces más fuerte por kilo que el cable de acero y más elástica que el nylon. Las propiedades de la red de telaraña son el resultado de miles de filamentos rígidos de solamente unas pocas milmillonésimas de metro de ancho (proporcionando una gran redundancia de modo tal que ningún filamento es crucial para la integridad de la red), entremezclados con canales llenos de fluido que distribuyen la fuerza de tensión a lo largo de la red. Spiderman es capaz de alterar las propiedades del material de su red ajustando su composición química a medida que la eyecta desde sus lanzadores de red. De forma parecida, las arañas reales pueden controlar la fuerza de la tensión de sus redes variando la concentración relativa de proteínas que cristalizan y de otras que no lo hacen.
Existe un interés considerable en aplicaciones comerciales de las redes de tipo telaraña, que requerirían una gran cantidad de seda de araña. Dado que no es práctico recoger arañas para ello (son demasiado territoriales como para que se las pueda criar en granjas de modo convencional), recientes experimentos de ingeniería genética han insertado genes responsables de la fabricación de la red de araña en cabras, de modo que la leche de cabra contenga telaraña que se pueda tamizar y obtener más fácilmente.
Aunque el desarrollo de cabras productoras de urdimbre ha experimentado ciertas trabas, otros científicos han informado acerca de éxitos preliminares infectando células de araña en el laboratorio con un virus genéticamente manipulado que induce a la célula a fabricar directamente las proteínas que se hallan en las telarañas. Los genes de araña productores de su seda se han introducido también con éxito en el E. coli[21] y células de plantas. Tal investigación podría tener aplicaciones prácticas de largo alcance. Como discurre Jim Robbins en su artículo «Second Nature» en el número de julio de 2002 de la revista Smithsonian: «En teoría, una cuerda tejida con seda de araña del diámetro igual al de un lápiz podría detener a un caza a reacción aterrizando en la plataforma de un portaviones. La combinación de fuerza y de elasticidad le permite resistir un impacto cinco veces más potente que el que soporta el Kevlar, la fibra sintética utilizada en los chalecos a prueba de balas».
La elevada fuerza de tensión de la seda de una araña real le permite soportar un peso de más de 9.000 kilos por centímetro cuadrado. Es decir, si la sección transversal de la fibra fuera un círculo de 1 cm de diámetro, entonces la red podría resistir un peso de 8 toneladas antes de romperse. Incluso una fibra de telaraña de un diámetro de solamente algo más de medio centímetro podría soportar más de 2.700 kilos de modo seguro, bastante más que los 136 kilos de peso y de la fuerza centrípeta antes calculada. A menos que Spiderman intente arrastrar simultáneamente a Hulk y a Blob, su red debería ser más que capaz de cumplir con su trabajo.
En consecuencia, de acuerdo con las leyes de Newton del movimiento, es del todo plausible que Spiderman pueda balancearse de edificio en edificio, detener un tren elevado que ha perdido el control (como en la película Spider-Man 2, del año 2004), o tejer una coraza a prueba de balas con estrechas fibras de red. Así pues, la respuesta a la pregunta propuesta en el título de este capítulo es: simplemente, mire arriba.