A mucha gente le gusta ver una lista de los «cuarenta principales» a pesar de las distorsiones, errores y tonterías que inevitablemente produce algo tan simplista. Cuando se trata de discos hay al menos un patrón más o menos claro en base al cual elaborar la lista: el número de discos vendidos en un cierto intervalo de tiempo. Para matemáticos distribuidos a lo largo de varios milenios no tenemos un patrón semejante, que tenga en cuenta conjuntamente el número de teoremas demostrados, el número de citas, la importancia y profundidad de sus descubrimientos, más una buena cantidad de je ne sais quoi. No obstante, la que sigue es una lista de matemáticos (la mayoría de ellos ya han sido citados en el libro) que generalmente han sido considerados entre los «mejores» en un período que abarca desde la antigüedad hasta principios del siglo XX. Para evitar ser repetitivo he prescindido casi siempre de los calificativos honoríficos (el mayor, el más brillante) e insisto en la palabra «entre» de la frase anterior.
ANONIMOS egipcios, babilonios, chinos, mayas, indios y otros. Los escribas, monjes, astrónomos y pastores desconocidos que desarrollaron los conceptos y notaciones básicos de número y cifra.
PITAGORAS (hacia 540 a. C.). Griego. Junto con Tales fundó la matemática griega. El teorema de Pitágoras se atribuye a su escuela. Filósofo y místico de los números («Todo es número»).
PLATON (427?-347 a. C.). Griego. No fue propiamente un matemático, pero se le conoció como «el hacedor de matemáticos». Sus Diálogos y su República están repletos de especulaciones matemáticas y referencias. Sobre la puerta de su academia escribió el lema: «No entre aquí nadie sin saber geometría».
EUCLIDES (hacia 300 a. C.). Griego. Autor de Los Elementos, sistematización de la geometría griega, que tuvieron un fuerte impacto sobre el pensamiento matemático durante milenios.
ARQUIMEDES (287-212 a. C.). Griego. Trabajó fundamentalmente en geometría, en concreto en el cálculo de áreas y volúmenes por el «método de exhaustación». Fue el mayor científico de la Antigüedad, autor de importantes descubrimientos en astronomía, hidrostática («Eureka, lo encontré») y mecánica.
APOLONIO (hacia 230 a. C.). Griego. Desarrolló nuevos aspectos de la geometría en sus Secciones cónicas. Precursor de la geometría analítica de Descartes. Astrónomo.
PTOLOMEO (907-160? d. C.). Griego alejandrino. Autor del Almagesto («el más grande»), que durante siglos fue libro de cabecera para la astronomía, la geografía y la matemática. Sistema ptolemaico.
DIOFANTO (hacia 250 d. C.). Griego alejandrino. Autor de la Aritmética, que trata de la teoría de los números y de las soluciones enteras de las ecuaciones.
AL-JUARIZMI (hacia 830). Árabe de Bagdad. Su Al-jabr wa’l Muqabalah fue el primer texto de álgebra elemental. Tuvo gran influencia en la transmisión de esta materia a Europa. Uno de los varios matemáticos árabes notables.
OMAR KHAYYAM (10507-1123). Persa. Más conocido como autor del Rubáiyát. También fue un matemático notable cuyo trabajo en álgebra extendió el de Al-Juarizmi. Y bhaskara (1114-1185). Indio. Principal algebrista del siglo XII.
GERONIMO CARDANO (1501-1576) y NICCOLO TARTAGLIA (1500-1557). Italianos. Descubridores de las fórmulas de las soluciones de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Estimularon la investigación en álgebra.
GALILEO GALILEI (1564-1642). Italiano. Aunque no fuera matemático, su obra Dos nuevas ciencias contribuyó a forjar la alianza revolucionaria entre la matemática y la experimentación y los nuevos métodos para explorar las verdades de la naturaleza.
FRANÇOIS VIÈTE (1540-1603) Francés. Inventó una notación indispensable para el álgebra y, especialmente, las variables. Trabajó en álgebra y trigonometría. Los decimales de SIMON STEVIN (1548-1620), los logaritmos de JOHN NAPIER (1550-1617) y las elipses y estudios astronómicos de JOHANNES KEPLER (1571-1630) datan aproximadamente de la misma época.
RENÉ DESCARTES (1596-1650). Francés. Inventó, junto con Pierre de Fermat, la geometría analítica, uniendo los dos campos del álgebra y la geometría para sentar las bases de la moderna matemática. Filósofo, legó a la posteridad la duda cartesiana.
PIERRE FERMAT (1601-1665). Francés. Junto con Desearles inventó la geometría analítica. Trabajó en la teoría de los números, donde nos dejó su «último teorema», en cálculo y en teoría de la probabilidad.
BLAISE PASCAL (1623-1662). Francés. Uno de los fundadores de la teoría de la probabilidad. Apuesta de Pascal. Filósofo, místico religioso y estilista literario.
ISAAC NEWTON (1642-1727). Inglés. Inventó/descubrió el teorema del binomio, las series infinitas y el cálculo infinitesimal (simultáneamente con Leibniz); la matemática moderna data de su época. También fundó la física moderna, incluyendo las leyes del movimiento, la gravitación y la óptica en sus Principios de la filosofía natural.
GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ (1646-1716). Alemán. Inventó el cálculo (simultáneamente con Newton). Filósofo y lógico que anticipó muchos avances posteriores.
LOS BERNOUILLI, entre los que se incluyen JAKOB (1654-1705), JOHANN (1667-1748), DANIEL (1700-1782), y otros. Familia de matemáticos suizos. Contribuciones importantes al cálculo de variaciones, la probabilidad y la física matemática.
LEONHARD EULER (1707-1783). Suizo. Prolífico en muchos campos de la matemática. Teoremas importantes en cálculo, ecuaciones diferenciales, teoría de los números, matemática aplicada y combinatoria.
JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813). Francés. Teoría de los números, ecuaciones diferenciales, cálculo de variaciones, análisis, mecánica celeste y dinámica. Su Mecánica analítica es una bella obra de matemática pura.
PIERRE SIMON LAPLACE (1749-1827). Francés. Trabajos influyentes en análisis matemático y astronomía. Fundó la teoría de la probabilidad como una rama seria de la matemática. Contemporáneo del MARQUÉS DE CORDORCET (1743-1794) y sus aplicaciones sociales de la matemática y de los análisis de A. M. LEGENDRE (1752-1833).
NIKOLAI LOBACHEVSKI (1793-1856) y JÁNOS BOLYAI (1802-1860). Ruso y húngaro, respectivamente, descubridores (junto con Gauss) de la geometría no euclídea, en la que no es válido el postulado de las paralelas de Euclides.
KARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855). Alemán. Responsable de muchos resultados importantes en teoría de los números (Investigaciones aritméticas), teoría de las superficies, geometría no euclídea, física matemática y estadística (la curva gaussiana). Considerado junto a Newton y Arquímedes uno de los tres grandes matemáticos de todos los tiempos.
AUGUSTIN LOUIS CAUCHY (1789-1857). Francés. Teoremas importantes en variable compleja, otros trabajos en análisis y teoría de grupos. Uno de los iniciadores de los métodos formales y rigurosos en el cálculo.
ADOLPHE QUETELET (1796-1874). Belga. El primero en promover el uso de la probabilidad y los modelos estadísticos en la descripción de los fenómenos sociales, económicos y biológicos.
EVARISTE GALOIS (1811-1832). Francés. Su trabajo en la teoría de ecuaciones determinó el estilo del álgebra abstracta moderna.
WILLIAM HAMILTON (1805-1865), ARTHUR CAYLEY (1821-1895) y J. J. SILVESTER (1814-1897). Irlandés e ingleses, respectivamente. Desarrollaron el álgebra abstracta como estudio de las operaciones, la forma y la estructura. Matrices. Cuaterniones.
BERNHARD RIEMANN (1826-1866). Alemán. Su trabajo más original sentó la base geométrica de la teoría de la relatividad general de Einstein y liberó la geometría de su dependencia de los conceptos físicos de longitud, anchura y altura.
GEORGE BOOLE (1815-1864). Inglés. Sus Leyes del pensamiento representaron un enfoque matemático del estudio de la lógica que tuvo una continuación importante en GOTTLOB FREGE (1848-1925) y GIUSEPPE PEANO (1858-1932).
JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879). Escocés. No fue matemático, pero su desarrollo matemático de la teoría del campo electromagnético le hace merecedor de un lugar en esta lista, al igual que el trabajo matemático del norteamericano JOSSIAH GIBBS (1839-1903).
GEORG CANTOR (1845-1918). Alemán. Inventor/descubridor de la teoría de conjuntos, incluido el estudio de los conjuntos infinitos y los números transfinitos. Trabajó también en números irracionales y series infinitas.
FELIX KLEIN (1849-1925). Alemán. Unificó el estudio de la geometría examinando las propiedades invariantes bajo un grupo de transformaciones concreto. Maestro influyente.
JULES HENRI POINCARE (1854-1912). Francés. Contribuciones en muchos campos de la matemática, como la topología, las ecuaciones diferenciales, la física matemática y la probabilidad. También obras explicativas del método científico.
DAVID HILBERT (1862-1943). Alemán. Líder de una escuela formalista de matemática axiomática y autor de los Fundamentos de geometría, que suprimió los huecos lógicos de Euclides. Propuso una lista de problemas famosos no resueltos. Contribuyó al álgebra, la teoría de los espacios abstractos (espacios de Hilbert) y al análisis (curvas que llenan el espacio).
G. H. HARDY (1877-1947), J. E. LITTLEWOOD (1855-1977) y S. RAMANUJAN (1887-1920). Ingleses e indio, respectivamente. Mucho trabajo original en análisis y teoría de los números, individualmente y en colaboración. Ramanujan se basaba generalmente en la pura intuición. También otras obras más generales.
BERTRAND RUSSELL (1872-1970). Inglés. Autor de los Principia Mathematica (con ALFRED NORTH WHITEHEAD), donde se deduce toda la matemática únicamente (casi) a partir de la lógica. Paradoja de Russell. Filósofo y divulgador. (Aunque éste no sea uno de los méritos que le han hecho famoso, Russell fue uno de mis héroes de juventud en el instituto y, como incluyó en su autobiografía una carta que le escribí cuando iba a la universidad, sigue siéndolo hoy en gran medida).
KURT GÖDEL (1906-1978). Austríaco/norteamericano. Su teorema de incompletitud estableció la existencia de proposiciones indecidibles en todas las formalizaciones de la matemática. Otras obras muy originales sobre consistencia, intuicionismo y recurrencia.
ALBERT EINSTEIN (1879-1955). Alemán/norteamericano. Aunque no fue específicamente un matemático, su trabajo revolucionario en relatividad general (por no hablar de todas sus demás aportaciones) le hace merecedor de un lugar en esta lista.
JOHN VON NEWMANN (1903-1957). Húngaro/norteamericano. Aportaciones decisivas en la fundamentación de la matemática, la física matemática (especialmente la teoría cuántica), el análisis y el álgebra abstracta. Inventó la teoría de juegos. Trabajos importantes en ordenadores y autómatas.
La lista omite necesariamente muchos grandes matemáticos del pasado. Tampoco contiene ningún matemático actual, y por varias razones: son demasiado numerosos para citarlos (contando sólo los asociados a las principales organizaciones profesionales norteamericanas, hay más de 30.000 nombres, y centenares de revistas de investigación). El veredicto sobre su obra todavía no está claro; sus resultados son a veces demasiado especializados para resumirlos ni siquiera superficialmente, y hay muchos autores y campos periféricos que quizás habría que considerar también —Benoît Mandelbrot y sus fractales, estadísticos como Ronald Fisher y Karl Pearson, informáticos como Alan Turing, Marvin Minsky y Donald Knuth, A. N. Kolmogorov y su trabajo sobre probabilidad y complejidad, Claude Shannon sobre teoría de la información, Kenneth Arrow sobre las funciones de elección social, y muchos más.
Un examen superficial de la lista revela también que no hay mujeres, negros ni orientales. La tendencia reciente a acogerlas en el Parnaso literario no ha afectado al panteón matemático. No se trata, desde luego, de que estos grupos carezcan de un talento matemático al más alto nivel. Desde Hypatia, una mujer alejandrina que escribió comentarios matemáticos y cayó víctima de una turba de cristianos fanáticos en el año 415, a la hija de Lord Byron, Ada Lovelace, que escribía programas para la máquina analítica de Charles Babbage (un elaborado ordenador mecánico), y a Emmy Noether, eminente algebrista que fue expulsada por los nazis y enseñó en el Bryn Mawr College en los años treinta, las mujeres han tenido que luchar por el requisito mínimo de Virginia Woolf de un lugar propio. Esta situación ha mejorado un poco y en los últimos años una minoría importante de los doctorados en matemáticas han sido para mujeres. (Nuevas investigaciones indican que la mayoría de mujeres matemáticas han contado con el apoyo familiar: muchas son hijas de matemáticos, en su juventud han tenido contacto con verdadera matemática y con modelos del papel femenino en este campo).
En cuanto a los orientales, los negros y otros grupos étnicos, no hay que buscar demasiado lejos su perspicacia matemática para disipar el eurocentrismo histórico de la lista. Considérense, por citar unos pocos ejemplos al azar, la larga historia de la matemática china (mal conocida en el oeste: el triángulo de Pascal fue descubierto 300 años antes de Pascal, por ejemplo), los logros matemáticos y cuasimatemáticos de muchas culturas «primitivas», las realizaciones de los egipcios, indios, africanos y árabes, y el trabajo de investigación de los matemáticos japoneses de hoy. Cualesquiera que hayan sido las restricciones y limitaciones del pasado, hoy la matemática se estudia en todos los países y continentes del mundo. No obstante, el tópico de la universalidad de la matemática probablemente no será plenamente apreciado hasta que se dé la correspondiente universalidad de los matemáticos.