Prácticamente todas las situaciones de la vida se pueden considerar como juegos si interpretamos la palabra «juego» con la suficiente laxitud. (Naturalmente, si interpretamos «suficiente laxitud» con suficiente laxitud, muchas situaciones de la vida se pueden considerar también como melones, pero esto sería un exceso que superaría la tolerancia lingüística de cualquiera). No es pues sorprendente que la teoría matemática de juegos tenga un papel esencial en el método empleado por los planificadores económicos, militares y políticos para enmarcar sus elecciones y decidir sus estrategias. Su inventor fue John von Neumann hace unos cincuenta años y tenía en mente estas aplicaciones, y puede servir también para aclarar el significado de ciertas decisiones personales y de algunos compromisos.
La teoría de juegos es muy útil cuando interviene el farol o bluff y es, por tanto, necesario recurrir a estrategias probabilísticas. En juegos con una información perfecta, como las damas o el ajedrez, siempre hay una estrategia determinista óptima, y los movimientos no tienen por qué ser aleatorios ni secretos. Aunque se sabe mucho acerca de los juegos de esta clase, el hecho de que exista una estrategia vencedora no implica que ésta pueda encontrarse en «tiempo real». Hasta el momento no se conocen las estrategias óptimas del ajedrez ni de las damas, pero las de juegos más simples, como el de las tres en raya, son bien conocidas por las educadoras de guardería.
Una situación de juego se da cuando hay dos o más jugadores, y cada uno de ellos es libre de escoger entre un conjunto de posibles opciones o estrategias. Cada elección comporta a su vez un resultado distinto —premios o sanciones de mayor o menor importancia—. Cada jugador tiene sus preferencias con respecto a tales resultados. La teoría de juegos se ocupa de determinar las estrategias de los jugadores, sus costes y ganancias, y las situaciones de equilibrio.
Pero en vez de exponer los principios de la materia, describiré una situación de juego típica que se presta a estrategias probabilísticas. Consideremos un lanzador (pitcher) frente a un bateador en un partido de béisbol. El lanzador puede mandar una pelota curvada (curveball), una pelota rápida (fastball) o una pelota con efecto (screwball). Las medias de acierto del bateador son las siguientes. Si se espera una pelota rápida, su media es de 0,300 si recibe una curvada (esto es, acierta el 30% de las veces), 0,400 si recibe una pelota rápida y 0,200 si recibe una con efecto. Pero si se espera una pelota curvada, sus medias son 0,400 para estos lanzamientos, 0,200 para las rápidas y 0,000 para pelotas con efecto. Y si lo que se espera es una pelota con efecto, sus medias para las curvadas, rápidas y con efecto son, respectivamente, 0,000, 0,300 y 0,400.
En base a estas probabilidades, el lanzador ha de decidir qué tipo de lanzamiento hará y el bateador, previéndolo, ha de prepararse para recibirlo. Si el bateador se prepara para una pelota rápida evitará efectivamente tener una media de acierto del 0,000. Pero si hace esto constantemente, el lanzador sólo le mandará pelotas con efecto, y le mantendrá en su media de aciertos más baja de 0,200. El bateador podría entonces decidir estar preparado para las pelotas con efecto, que, si el lanzador insiste en ellas, le darían una media de aciertos de 0,400. El lanzador podría entonces prever esto y lanzar pelotas curvadas que, si el bateador sigue esperando con efecto, dejarían la media de aciertos en un 0,000. Está claro que este modo de razonar podría seguir cíclica e indefinidamente.
Cada jugador tiene que idear una estrategia probabilística general. El lanzador ha de decidir qué porcentaje de sus lanzamientos han de ser pelotas curvadas, rápidas y con efecto y luego lanzarlos al azar según estos porcentajes. Y, por su parte, el bateador ha de decidir también qué porcentaje de veces ha de esperar cada tipo de lanzamiento y luego estar preparado al azar de acuerdo a estos porcentajes. Las técnicas y teoremas de la teoría de juegos nos permiten encontrar las estrategias óptimas para cada jugador en este juego así como en otros muchos. La solución para este juego ideal en particular resulta ser: para el lanzador enviar un 60% de pelotas con efecto y un 40% de curvadas, y para el bateador estar preparado para recibir pelotas rápidas un 80% de las veces y con efecto el 20% restante. Si ambos siguen estas estrategias óptimas, la media de aciertos del bateador será de 0,240.
El conocido «juego del gallina» no admite una solución tan clara. En una de sus versiones intervienen dos adolescentes que dirigen sus coches uno contra el otro a gran velocidad. El primero que se desvía pierde prestigio y el otro es el vencedor. Si ambos se desvían, empatan. Y si no lo hace ninguno de los dos, chocan. En términos más cuantitativos, los adolescentes A y B tienen la posibilidad de elegir entre girar el volante o no hacerlo. Si A gira el volante y B no, supondremos a título de ilustración que el resultado es 20 puntos para A y 40 para B. Si B gira y A no, la puntuación es la inversa. Si ambos se desvían, las ganancias son 30 puntos cada uno, mientras que si ninguno de los dos se desvía la «ganancia» es de 10 puntos cada uno. Como en el dilema del preso (véase la entrada sobre Etica y matemáticas), se trata de una situación bastante general y no es exclusiva de los adolescentes cretinos. Y, como en el dilema del preso, también se da el hecho de que si un individuo persigue sólo maximizar sus beneficios personales, no lo consigue.
No hace falta un gran derroche de imaginación para darse cuenta de que hay muchas situaciones en los negocios (conflictos laborales y guerras por mercados), el deporte (prácticamente todos los concursos competitivos) y el ámbito militar (juegos de guerra) que pueden modelizarse en términos de la teoría de juegos. Un ejemplo relativamente nuevo lo tenemos con los aparatos que revelan el número de teléfono de la persona que le está llamando, la opción del que llama de impedir que usted descubra su número y la opción de usted en cada caso de contestar o no a la llamada. Aunque la mayoría de aplicaciones suelen emplear palabras inquietantes como «batalla», «guerra» y «contienda», este vocabulario no es esencial. El asunto igual podría llamarse teoría de la negociación que teoría de juegos. Sus principios son aplicables en los llamados juegos de suma no nula en los que las ganancias de un jugador no tienen por qué ser equilibradas por las pérdidas de otro, en las negociaciones íntimas (¿guerra de los sexos?), en juegos más «comunales» como mantener un gobierno justo, e incluso en aquellos en los que uno de los jugadores es la naturaleza o el medio ambiente.
Otra cosa a tener en cuenta es que hay que evitar que el aparato técnico de la teoría de juegos nos haga perder de vista las suposiciones que intervienen implícitamente en una negociación o en una contienda concreta. («Tuvimos que destruir la ciudad para salvarla»). Desgraciadamente es muy fácil quedarse fascinado en la construcción de matrices de ganancias y en el cálculo de las consecuencias esperadas de varias estrategias, olvidando considerar las distintas suposiciones que nos permiten hacerlo, así como de los objetivos que se persiguen. Personalmente padezco de estos efectos anestésicos de la tecnofilia y este libro lo escribí en parte como expiación.