La mayoría de fenómenos interesantes para el hombre se describen mejor mediante la estructura matemática conocida como ordenación parcial que con otros tipos de ordenación. Una ordenación parcial es una ordenación de un conjunto (esto es, algunos elementos del conjunto son mayores que otros) en la que algunos pares de elementos no son comparables. Es distinta de una ordenación lineal o total como «es tanto o más alto que» o «pesa tanto o más que». En estos dos casos está claro que dadas dos personas cualesquiera, una es más alta o pesa más que la otra. En una ordenación parcial puede suceder que los dos elementos simplemente no sean comparables con respecto a esa relación de orden.
Consideremos, a modo de ejemplo, el conjunto de círculos contenidos en un plano. Cada uno de ellos contiene y está contenido en otros círculos, pero si tomamos dos círculos al azar lo más probable es que ninguno de los dos contenga al otro. La mayoría de pares de círculos no son comparables, con lo que la relación «contiene» es una ordenación parcial. Cualidades tales como la belleza, la inteligencia y hasta la salud se pueden discutir con menos simplismo en términos de una ordenación parcial que según una ordenación lineal o total.
De hecho, la raíz de muchos problemas estriba en el intento de convertir un orden parcial en un orden total. Reducir la inteligencia a un orden lineal —un número en una escala de CI— ejerce una violencia sobre la complejidad y la diversidad de los talentos de las personas. Y lo mismo ocurre con los índices de belleza o de salud. Si intentamos hacer valer nuestras preferencias entre una gran opción de candidatos políticos topamos con varias paradojas de voto (véase la entrada sobre Sistemas de votación) y la expresión «espectro político» es simplista y reduccionista.
Dificultades parecidas se plantean si clasificamos a nuestros amigos. La mayor parte de temas personales y públicos con que nos enfrentamos es lo suficientemente complicada y multidimensional como para que cualquier intento de hacerlos entrar en una lista de Procusto sea un indicio de miopía y de estrechez de miras (esto último también literalmente).
No obstante, las listas son tentadoramente simples. La gente siempre quiere saber quién es el «mejor» en tal o cual especialidad médica (la relación entre el sexismo y las jerarquías lineales no es casual), quien gana más dinero, quien va a la cabeza en la lista de títulos más vendidos. A veces me pregunto si quienes enfocan la vida más equilibrada y armoniosamente no estarán en desventaja en un mundo dominado por la obsesión y la monomanía. Quizás un modo de obsesión limitada o controlada sea la respuesta apropiada, aunque esto suena a oxímoron.
(Se habla mucho acerca de las diferencias en el rendimiento matemático de los hombres y las mujeres y, en particular, del número de personas de cada sexo que siguen estudios de matemática superior. No hay ninguna prueba convincente de que tales diferencias tengan una base genética. Mi sospecha es que se deben a la socialización y, quizás, a diferencias de personalidad influidas por la genética. Posiblemente la siguiente observación particular sea relevante al respecto. Aunque conozco a unas cuantas programadoras de primera clase, me he encontrado con muy pocas que se dediquen a la piratería[8] y sean capaces de pasarse la noche en vela escribiendo programas que no sirven para nada, que lleven el pelo y la ropa sucios y tengan bolsas bajo unos ojos vidriosos de tanto mirar a la pantalla del ordenador, que no tengan amigos, que subsistan a base de patatas fritas, bocadillos y cafés, que cambien las configuraciones de sus sistemas a cada hora y que acostumbren a desaparecer detrás de imperios electrónicos creados por ellas mismas. Ya sé que puede sonar a condescendiente, pero las programadoras que conozco son generalmente demasiado equilibradas para ser piratas informáticos. Quizá la investigación matemática, sin llegar al grado de apasionamiento y de inmadurez monomaníaca de esa piratería, sea algo que atraiga con mayor facilidad a individuos con rasgos de personalidad que tradicionalmente se atribuyen al sexo masculino).
Volviendo a los órdenes parciales, estoy convencido de que, para comparar cosas, a menudo nos sirve mejor un árbol o un arbusto que una barra. Los árboles y los arbustos permiten encajar tanto los elementos incomparables (sobre ramas distintas) como los comparables (sobre una misma rama), mientras que las barras lo reducen todo a una sola dimensión.