Antes de 1900, la magia era un arte altamente esotérico y muy poco practicado. Desde el comienzo de este siglo, sin embargo, y especialmente en las dos últimas décadas, en los Estados Unidos se produjo un crecimiento extraordinario en el número de aficionados que adoptaron la magia como hobby. En respuesta a esta creciente demanda de equipos de prestidigitación, brotaron montones de casas dedicadas a la provisión de material mágico. Las compañías importantes estadounidenses publican catálogos de más de 500 páginas, y sólo en la última década se han inventado y sacado a la venta miles de trucos nuevos que requieren aparatos especialmente fabricados.
Por supuesto muy pocos de estos trucos son de carácter matemático. Pero de vez en cuando algunos magos de mentalidad matemática diseñan aparatos que funcionan sobre la base de principios matemáticos. De esta clase he elegido algunos de los ejemplos más interesantes. En la mayoría de los casos el equipo puede ser construido por el lector. Pero si quiere material fabricado y terminado en forma industrial, en el texto se indica dónde se pueden obtener muchos de los artículos.[5]
Ignoro cuándo hizo su aparición el primer equipo de magia matemática, o de qué artículo se trató, pero uno de los trucos más antiguos en esta categoría ciertamente es el conjunto de tarjetas para determinar la edad de una persona o el número en el que está pensando.
La versión más simple consiste en un conjunto de tarjetas (por lo general son seis o más) con una lista de números cada una. Una persona mira cada tarjeta, y alcanza al ejecutante todas las que contienen el número que ha elegido mentalmente. Al mirar estas tarjetas, el ejecutante puede decir cuál es el número. Éste se obtiene al sumar las cifras que ocupan el lugar inferior de cada tarjeta. Como los números suelen estar dispuestos en orden desde los más bajos a los más altos (para que al espectador le resulte fácil determinar si su número está o no en la tarjeta) estos números «clave» se detectan rápidamente. Los números clave comienzan por 1, y luego continúan en una serle en que cada número duplica el anterior. En consecuencia, si se usan seis tarjetas, los números son 1, 2, 4, 8,16 y 32. Las diversas combinaciones de tarjetas darán totales del 1 al 63. En algunas versiones cada tarjeta es de un color diferente. El ejecutante memoriza los números clave correspondientes a cada color, y esto le permite pararse del otro lado de la habitación mientras el espectador selecciona las tarjetas, y decir cuál es el número elegido sin necesidad de ver los frentes de las tarjetas.
Una versión ligeramente más compleja, que puede verse en la Figura 49, utiliza un mecanismo de «ventanas» para obtener los números clave. Después de recibir todas las tarjetas que tienen el número pensado, el mago las Junta y luego coloca por encima la «tarjeta mágica» (la primera de la figura). Para obtener el número elegido se suman los números que se ven a través de los agujeros.
En principio, este conjunto de tarjetas es idéntico al conjunto anterior. Los números, sin embargo, no están dispuestos en orden, de modo que los números clave (es decir, el número más bajo de cada tarjeta) ocupan posiciones diferentes. Los agujeros de la «tarjeta mágica» corresponden a esas posiciones, y cada tarjeta tiene agujeros en todas esas posiciones excepto en el lugar donde aparece su propio número clave.
Una forma aún más compleja, con el mecanismo de ventanas, elimina la necesidad de sumar los números clave. Una vez que se reúnen las tarjetas de la manera correcta, a través de las ventanas puede verse un solo número, el elegido. Hay muchas formas diferentes de construir estas tarjetas. Las obras MATHEMATICAL RECREATIONS AND ESSAYS, de Ball, y MATHEMATICAL RECREATIONS, de Kraitchik, contienen descripciones de este tipo de tarjetas. En las Figuras 50 y 51 puede verse un equipo comercializado hace algunos años en Winnipeg, Canadá. Se utilizan siete tarjetas, identificadas de la A a la G. Las tarjetas A, B, C y D tienen el dorso en blanco, pero aparecen números en el revés de E, F y G. La Figura 50 muestra las cuatro primeras tarjetas, y encima de ellas la caja que las contiene. Observe que la misma caja tiene cuatro ventanas en su parte superior. La Figura 51 muestra las tres tarjetas restantes: a la izquierda los frentes y a la derecha los dorsos.
El mecanismo es el siguiente. El espectador piensa en un número hasta 100. Se le alcanza la tarjeta A y se le pregunta si su número aparece ahí. Si en efecto aparece, se coloca la tarjeta sobre la mesa con la A hacia arriba. Si no aparece, se pone la tarjeta del revés, como para que la A quede hacia abajo. Se sigue el mismo procedimiento con las seis tarjetas restantes, tomándolas en orden, y colocando cada una sobre la anterior una vez que la devuelve el espectador. Ahora las tarjetas se dan vuelta y se las coloca dentro de la caja. El número elegido resultará entonces visible a través de una de las ventanas de la caja.
Sam Loyd II patentó en 1924 una versión de las tapetas que puso a la venta bajo el nombre de «Acertijo Revelador de Sam Loyd». En SAM LOYD’S PICTURE PUZZLES de 1924, aparece una fotografía que lo reproduce. Consiste en una gran tarjeta con dos ventanas y una rueda que gira en la parte de atrás. En el frente de la tarjeta aparecen seis rectángulos portando números del 13 al 59. Los rectángulos están numerados del 1 al 6. Para manejar el mecanismo, observe qué rectángulos contienen su edad, luego gire la rueda hasta que los números de esos rectángulos aparezcan en la ventana superior. Su edad se revela entonces en una ventana inferior que representa la página del libro de una bruja.
El principio de la ventana puede aplicarse fácilmente a tarjetas que en lugar de números lleven nombres o figuras de objetos. Royal V. Heath creó en 1937 un conjunto de seis tarjetas llamado «Piense una Bebida», manufacturado por una importante firma de Nueva York. Reunidas las tarjetas de la manera apropiada, las ventanas revelan el nombre de la bebida mentalmente elegida.
E. M. Skeehan, de Tulsa, Oklahoma, aplicó hace muchos años el principio de la ventana a un conjunto de tarjetas que determinan el día de la semana para cualquier fecha dada sobre un período de 200 años. (Habría que mencionar que Heath comercializó en 1935 un mecanismo para determinar los días de la semana para cualquier fecha entre 1753 y 2140, pero en lugar de tarjetas con ventanas utilizaba una regla de deslizamiento).
En el Capítulo Cuatro se explicaba un truco en el cual un espectador elige una determinada hora en el reloj, y el mago adivina esta hora mediante el proceso de dar golpecitos en los números hasta que el espectador dice «Alto». Una versión más elaborada de este truco, diseñada como para presentar ante una gran audiencia, se colocó en el mercado mágico hace unos quince años bajo el nombre de «Tiempo Loco». Es un invento del mago Tom Hamilton. La Figura 52 muestra el frente y el dorso del reloj.[6] El mecanismo es el siguiente:
El mago pide a una persona del público que elija mentalmente una hora y la escriba en una hojita de papel sin dejar que nadie vea lo que ha escrito. Se pide a un segundo espectador que diga en voz alta cualquier número entre el 13 y el 26 inclusive. El mago gira el tablero de manera que el dorso, que tiene letras del alfabeto revueltas, queda frente al público. Comienza a golpetear las letras con su varita, aparentemente al azar. El primer espectador (el que eligió la hora) cuenta para sí con cada golpe, comenzando por el número inmediatamente superior a la hora que anotó. Por ejemplo, si escribió «4», cuenta para sí «5» con el primer golpe, «6» con el segundo, etcétera. Cuando la cuenta alcanza el número que el segundo espectador propuso en voz alta, dice «Alto». El mago inserta su varita en el agujero adyacente a la letra marcada por el último golpecito, y gira el tablero del otro lado. La varita aparece atravesando el reloj a la hora mentalmente elegida por el primer espectador.
MÉTODO: El mago resta 12 del número propuesto por el segundo espectador. Supongamos que el número es 18. Se le resta 12 y queda 6. Da los primeros cinco golpecitos al azar, pero el sexto golpecito se hace sobre la letra S. Los golpecitos subsiguientes se hacen sobre las letras que forman la palabra «sextuplicado», aunque por supuesto el público lo ignora. Cuando el primer espectador dice «Alto», el mago deja de golpear, inserta su varita en el agujero indicado, y cuando se gira el reloj hacia el público, la varita aparece por el número pensado. En la Abbot Magic Co. de Colon, Michigan, se puede obtener un tablero esmeradamente pintado para la realización de este truco en su versión inglesa.
Heath desarrolló una aplicación del principio de los golpecitos al deletreo de números, en 1925, cuando comercializó un juego que llamó «Tappit». El truco emplea seis piezas con la forma de pequeñas baldosas, cada una de diferente color y con un número impreso. Se las representa en la Figura 53.
Se colocan las piezas sobre la mesa, con los lados numerados hacia abajo. Mientras el mago se pone de espaldas, un espectador mira el número de una de las piezas, y luego las mezcla. El ejecutante se vuelve y comienza a golpetear las piezas con un lápiz. Mientras da los golpecitos, el espectador deletrea el número para sí, y dice «Alto» cuando el deletreo termina. La pieza sobre la que ahora descansa el lápiz se abre. Resulta ser la pieza con el número elegido.
MÉTODO: Los primeros seis golpecitos se hacen al azar. Los seis siguientes se hacen en este orden: 14, 40,16, 23, 29. 76. El mago está en condiciones de dar los golpecitos en este orden porque ha memorizado la correspondiente secuencia de colores. El mecanismo se basa, por supuesto, sobre el hecho de que la palabra «catorce» contiene siete letras, y cada uno de los números siguientes agrega una letra más.
El principio del deletreo ha tenido muchas otras aplicaciones en trucos de magia y también en novedosos regalos de publicidad. En 1940 yo mismo lo apliqué a un regalo promocional llamado «Tarjeta Mágica Pinche una Bebida». El frente de esta tarjeta se puede ver en la Figura 54. El espectador piensa en una de las bebidas. La tarjeta se vuelve del revés y el ejecutante comienza a dar golpecitos con su lápiz en los agujeros. Con cada golpecito el espectador deletrea para si una letra de la bebida, y dice «Alto» cuando concluye el deletreo. El lápiz se inserta en el último agujero tocado. Cuando se vuelve la tarjeta del otro lado, el lápiz se encuentra en el agujero correspondiente a la bebida elegida. El primer golpecito debe darse en el agujero superior. Luego se dan golpecitos en todos los otros agujeros, siguiendo el sentido de las agujas del reloj.
En la Figura 55 se muestra un truco similar para adivinar el pensamiento, que aporté al Children’s Digest, en diciembre de 1952. Un espectador piensa en uno de los animales dibujados, y luego deletrea su nombre en silencio mientras el mago golpetea las figuras. Los golpecitos comienzan en el elefante; para el segundo golpe sigue la línea ascendente hasta el cocodrilo, luego continúa la línea hacia los otros animales, hasta que el espectador dice «Alto» al terminar su deletreo.
Han aparecido muchas otras aplicaciones de este principio. Walter Gibson tiene un truco de golpecitos con números en su Magician’s Manual en el que emplea polígonos de cartón de diferentes formas. El truco «Línea Estatal», comercializado por Mery Taylor, es parecido a «Pinche una Bebida», con la diferencia de que en lugar de bebidas se usan nombres de Estados. John Scame creó en 1950 una tarjeta promocional llamada «Piense en un número» en la que sólo aparecían números impares. Esto permite que, mientras el espectador cuenta mentalmente, el mago haga al azar golpe por medio. (Ver SCARNE ON CARD TRICKS, Truco n.º 97, en el que se golpetea una tarjeta, elaborado sobre la misma base que su tarjeta promocional).
Todos los trucos de golpeteo de este tipo pueden hacerse más misteriosos si el espectador, una vez que terminó su propia cuenta o deletreo, deletrea mentalmente su propio nombre. Para que esto funcione, basta con que el mago deletree para sí el nombre del espectador con golpecitos al azar antes de comenzar a golpetear en el dibujo apropiado.
El truco de golpetear monedas que se explica en el capítulo cuatro, donde se disponen las monedas en la forma de un número 9, también puede adaptarse de muchas maneras a tarjetas promocionales. La Figura 56 muestra una de esas tarjetas, elaborada por mí hace muchos años. Usted elige el acertijo que desea responder, golpetea hacia arriba y entorno del círculo como en el truco de las monedas, luego hacia atrás alrededor del círculo hasta terminar en uno de los agujeros. Se empuja la punta del lápiz a través del agujero y se vuelve la tarjeta del revés. En el dorso de la tarjeta hay una línea que lleva de cada agujero a la respuesta correspondiente.
En 1927 Royal V. Heath comercializó un efecto llamado «Truco del Da - cifra - do», sobre la base de un truco desarrollado por Edmund Balducci. Consta de cinco cubos que llevan en cada cara un número de tres cifras, es decir, treinta números en total. El espectador echa los cubos sobre la mesa y el mago anuncia rápidamente la suma total de los cinco números superiores.
Para realizar el truco se suma el último dígito de cada número, y se resta el total de cincuenta. El resultado se pone delante de la suma previa, como un prefijo, lo que da la suma total de los cinco números que aparecen en los cubos. Por ejemplo, vamos a suponer que la suma de los últimos dígitos da un total de 26. Si restamos 26 de 50 da 24. La respuesta final es, entonces, 2426.
Los cinco cubos están numerados de la siguiente manera: (1) 483, 285, 780, 186, 384, 681. (2) 642, 147, 840, 741, 543. 345. (3) 558, 855, 657, 459, 954, 756. (4) 168, 663, 960, 366, 564, 267. (5) 971,377. 179. 872. 773, 278.[7] Un juego de estos dados puede prepararse fácilmente escribiendo los números con un lápiz en las caras de cinco cubos de azúcar. En las tiendas de magia se puede obtener un juego más duradero en plástico blanco. Para otros trucos con dados, ver MY BEST, editado por J. G. Thompson, Jr., 1945, p. 242f, y ANNEMANN’S PRACTICAL MENTAL EFFECTS, 1944, p. 59.
Cada tanto se comercializan aparatos mágicos con dados comunes, que generalmente combinan el principio siete (el hecho de que los lados opuestos del dado suman siete) con otras ideas. Un buen ejemplo es la caja de dados que suele venderse bajo el nombre de «La Caja del Dado Certero». (En The Sphinx, septiembre de 1925, p. 218, se acredita la invención de la caja a Eli Hackman). Tiene la forma de una caja circular de píldoras, y hace sonar los dados ruidosamente cuando se la sacude, pero está cuidadosamente diseñada para evitar que los dados en realidad rueden. Además, la tapa y la base de la caja son iguales, de manera que la caja puede volverse en cualquiera de las dos maneras antes de ser abierta.
Con esta caja pueden realizarse muchos trucos, de los cuales el mejor, según creo, lo aportó Stewart James a The Linking Ring, en el ejemplar de agosto de 1949. El mago comienza por escribir una predicción en una pizarra, y coloca la pizarra a un lado sin mostrar el frente. Se colocan tres dados en la caja. Un espectador sacude la caja, la abre, y registra el total que muestran los tres dados. Esto se repite seis veces más, es decir, siete sumas en total.
En este punto el mago da al espectador la oportunidad de elegir entre dos procedimientos. Puede detenerse ahora y sumar los siete totales, o puede sacudir los dados dos veces más, completando nueve totales a sumar. Decida lo que decida, la suma total corresponde exactamente con el número que el ejecutante anotó al principio en la pizarra.
El truco funciona de la siguiente manera. La primera vez que se le alcanza la caja al espectador, las caras de los tres dados deben sumar 5. El espectador sacude la caja, la abre, y registra el total de 5. El mago toma los dados, los tira descuidadamente de vuelta en la caja, la cierra, y se la alcanza para la segunda sacudida, que por supuesto dará un número al azar. Una vez registrado este número, se dejan los dados sin tocar, pero cuando se la entrega para la tercera sacudida, la caja se invierte secretamente. De esta manera, las sumas combinadas de la segunda y tercera sacudidas tiene que dar 3 veces 7, o sea 21. Una vez más se levantan los dados y se echan de vuelta en la caja, y se sigue la misma estratagema en las siguientes dos sacudidas. La sexta y séptima tiradas se controlan de manera similar. En consecuencia, la suma total de las siete tiradas debe dar 68 (21 por 3, más el primer total de 5). Éste es el número que el ejecutante escribe en la pizarra al comienzo.
¿Qué hace el mago, se preguntará usted, si el espectador elige hacer las dos tiradas adicionales? Simplemente controla las sacudidas como antes, que darán por resultado un 21 adicional, que lleva la suma total a 89. Entonces expone la pizarra vuelta hacia abajo para revelar 89 en lugar de 68, un toque brillante que hace al truco en extremo sorprendente.
Una variación interesante del truco de dominó que se aplica en el Capítulo Cuatro fue descrita en EFFECTIVE CONJURING, 1928, de Will Blyth, y comercializada recientemente bajo el nombre «Truco del Dominó Mental». Diez fichas de dominó caben justo en una caja angosta de plástico (Fig. 57) que se abre por el extremo superior. Cuando la tapa está cerrada, el dominó más bajo puede deslizarse fuera de la caja hacia la derecha, y reinsertarse luego por la apertura que tiene en la parte alta. A lo largo del costado izquierdo de la caja hay una pestaña que puede moverse hacia arriba y hacia abajo. El ejecutante ajusta la pestaña, cierra la caja y pide al espectador que transfiera entre uno y diez dominós de la base al tope. Supongamos que transfiere seis. Cuando se abre la caja, la pestaña se hallará frente al dominó cuyos puntos suman seis. El truco se repite inmediatamente sin alterar la posición de las fichas.
Para que el truco funcione, todo lo que el ejecutante debe hacer es colocar la pestaña cada vez frente al dominó cuyos puntos suman diez. La caja puede obtenerse en la tienda de Louis Tannen, 120 W. 42nd. St., Nueva York, N. Y.
Un truco vendido bajo el nombre de «Bloques de la India» es la adaptación de otro truco de dominó anteriormente descrito. Los dominós no tienen puntos, pero cada bloque está dividido en dos colores. Se utilizan muchos colores, de manera que no haya dos bloques iguales. Mientras el mago está fuera de la habitación, un espectador forma una cadena con los bloques en forma de dominó, combinando color con color. En todos los casos, el mago es capaz de predecir de antemano los dos colores que van a quedar en los extremos de la cadena terminada. Igual que en el truco de dominó, el método consiste en quitar secretamente uno de los bloques antes de realizar el truco cada vez. Los dos colores de este bloque serán los mismos colores de los extremos de la cadena. Vende este truco la National Magic Co., Palmer House, Chicago.
En capítulos anteriores se han descrito muchos de los trucos matemáticos de Bob Hummer en los que se emplean cartas y otros objetos comunes. Además de estos trucos, Hummer ha creado también una cantidad de curiosos efectos matemáticos que requieren aparatos especiales. Algunos de estos trucos han sido comercializados; otros sólo existen en la forma de los ejemplos caseros de Hummer.
Uno de los ítems más famosos de Hummer es su «Truco de la Ficha de Poker». Se utilizan seis fichas de poker, cada una con un número en ambos lados. En la Figura 58, la fila superior muestra los números de una cara de las fichas. Inmediatamente debajo se ven los números de la cara inversa. Observe que los números de la fila superior están impresos con trazo grueso. Los del lado inverso están con trazo fino. Conviene cuidar que el 6 y el 9 no sean confundibles si quedan girados.
Para realizar el truco, el mago pide al espectador que mezcle las fichas en sus manos, y luego las coloque sobre la mesa en dos hileras de tres fichas cada una. Mientras el mago se pone de espaldas, el espectador da vuelta tres fichas cualesquiera, sin decirle al ejecutante cuáles son. El mago da instrucciones para volver algunas fichas más. Ahora el espectador elige una ficha cualquiera, la da vuelta, y luego la cubre (con un naipe o una tarjeta de negocios, cualquier cosa que pueda ocultarla). El espectador repite esto con otras dos fichas. Sobre la mesa hay ahora tres fichas expuestas y tres cubiertas. En este punto el mago se vuelve, mira las fichas, y nombra la suma de los tres números escondidos.
El mecanismo es el siguiente. Antes de volverse de espaldas, el mago mira las dos hileras de fichas y recuerda las posiciones de todas las fichas que tienen el número en trazo grueso. Una vez que el espectador dio vuelta tres fichas cualesquiera, el mago da instrucciones para volver algunas más. Puede decir, por ejemplo, «Vuelva la segunda ficha de la primera hilera, y la tercera ficha de la hilera inferior». Estas fichas que él ordena invertir son las que están en las posiciones que recuerda (es decir, las posiciones ocupadas por las fichas de trazo grueso antes de haberse puesto de espaldas).
Ahora el espectador invierte tres fichas, y cubre cada una con una tarjeta o carta. El mago se da vuelta y realiza mentalmente los siguientes cálculos. Cuenta la cantidad de fichas con el número en trazo grueso (puede no haber ninguna, una, dos o tres) y multiplica este número por 10. A este producto le suma 15. De esta suma se resta el total de las tres fichas expuestas. El resto es igual a la suma de los números que están en la cara superior de las fichas cubiertas.
Para los lectores que pudieran estar interesados, anoto más abajo otras tres creaciones de Hummer, demasiado complejas para explicarse aquí, pero que se consiguen en las tiendas de magia.
«El Misterio de Mamá Gansa». Un folleto impreso con los refranes tradicionales de Mamá Gansa, usados para realizar dos trucos inusuales de adivinación del pensamiento. Elaboré «Asesinato». Un truco matemático de adivinación del pensamiento que emplea un tablero especial en el que aparece un círculo con los nombres de diez personas. Sobre el círculo se coloca una estrella de cinco puntas, de modo que una de sus puntas señale a la persona que será «asesinada». Mediante un ingenioso método el ejecutante puede determinar el nombre de la víctima sin saber qué punta de la estrella se ha elegido para representar al «asesino». Se puede obtener una versión del truco cuidadosamente impresa en cartón a través de su fabricante, Frank Wemer, 6948 Linden St., Houston, Texas.
«La Alfombra Mágica». Emplea un juego de 26 tarjetas, con una letra del alfabeto cada una, y una liviana alfombra de tela. El espectador oculta bajo la alfombrita las tarjetas que llevan las letras del nombre de una muchacha, y el mago puede determinar el nombre sin mirar las tarjetas. El truco utiliza sutilmente un principio de multiplicación. Se lo puede obtener en la Sterling Magic Co., P. O. Box 191, Royal Oak, Michigan.
Bob Hummer y Royal V. Heath tienen el honor de ser los más prominentes inventores estadounidenses contemporáneos de trucos de magia matemática que requieren equipamiento especial. El término «matemagia» fue inventado por Heath, y que yo sepa, es el primer y único mago en presentar un espectáculo completo de efectos originales que funcionan sobre una base matemática. Es lamentable que muchas de las mejores creaciones mecánicas de estos dos hombres no hayan sido comercializadas, y en consecuencia no las pueden obtener otras personas interesadas en este tipo de magia.