De los trucos matemáticos que utilizan el ordenamiento de naipes, el que sigue es uno de los más antiguos, y también uno de los más intrigantes. Un espectador piensa en una carta cualquiera comprendida en un paquete de 27. Se sostiene el paquete cara abajo, y se van disponiendo las cartas en tres pilas cara arriba. El espectador indica qué pila contiene su carta. Se reúnen las pilas, y una vez más se disponen las cartas en tres grupos cara arriba. El espectador señala nuevamente la pila que contiene su carta. Se repite el procedimiento por tercera y última vez, después de lo cual el mago está en condiciones de hacer una de estas tres cosas:
Se dedica un capítulo especial a este truco a causa del interés que despertó entre los matemáticos. Se lo conoce como el Problema Gergonne (por Joseph Diez Gergonne, matemático francés, el primero en analizarlo extensivamente en 1813) y ha sido muy discutido en la literatura de entretenimientos matemáticos. Los principios operativos fueron generalizados como para aplicarse a cualquier número dado de naipes (ver MATHEMATICAL RECREATIONS de Ball, edición revisada de 1947, p. 316). En la literatura de magia, el truco puede encontrarse en MORE MAGIC, del profesor Louis Hoffmann, p. 32, y en muchos libros anteriores de ilusionismo. En años recientes, sin embargo, los magos han desarrollado algunos aspectos nuevos del truco, aspectos que aún no han logrado entrar en la literatura mágica ni tampoco en la de diversiones matemáticas.
Cada una de las tres presentaciones enumeradas más arriba requiere un manejo diferente. Las discutiremos por tumo.
En esta versión se le permite al espectador reunir las pilas después de cada descarte, levantándolas en el orden que él quiera. El paquete de 27 cartas se manipula siempre cara abajo, y las cartas se colocan siempre en pilas cara arriba. El manejo de las cartas también puede estar a cargo del espectador. De hecho, no es necesario que el ejecutante toque las cartas en ningún momento. Él sólo observa el procedimiento, y después de la tercera y última vez que se reúnen las pilas, establece correctamente la posición numérica de la carta elegida en el paquete de 27.
La manera más simple de realizar este efecto es memorizar la siguiente tabla:
| Tope | 1 | |
| Primer descarte | Medio | 2 |
| Base | 3 | |
| Tope | 0 | |
| Segundo descarte | Medio | 3 |
| Base | 6 | |
| Tope | 0 | |
| Tercer descarte | Medio | 9 |
| Base | 18 |
Considere las 27 cartas cerradas como un paquete formado por tres grupos de nueve cartas cada uno. En la tabla, estos grupos se consideran como tope, medio y base. Cada vez que el espectador reúne las pilas, después de decirle cuál contiene su carta, observe si en el paquete final cara abajo la pila cae en la posición tope, media o base. En consecuencia, cada vez que se reúnen las pilas, se le proporciona un número clave. La suma de estos números le dará la posición final de la carta a partir del tope del paquete.
Por ejemplo, suponga que después del primer descarte el espectador reúne las pilas de tal modo que la que contiene su carta queda en la base. La segunda vez que levanta las pilas, la que tiene su carta queda en el medio. Y la última vez la pila queda en el tope. Esto le da los números clave 3, 3 y 0, que suman 6. En consecuencia, la carta quedará en la sexta posición a partir del tope del paquete.
El truco funciona por un simple proceso de eliminación. El primer descarte reduce la carta a un grupo de nueve, el segundo descarte lo reduce a tres, y el último descarte a uno. Esto puede verse claramente si se toma la pila que contiene la carta, y se la vuelve cara abajo. Haga también una marca con lápiz en el dorso de la carta elegida como para que pueda seguirse su recorrido con facilidad. Reúna las pilas en cualquier orden y haga un nuevo descarte. Verá que las nueve cartas cara abajo están ahora distribuidas a lo largo de las tres pilas; cada pila contiene tres cartas cara abajo. Busque el grupo que contiene la carta marcada. Deje cara abajo este grupo de tres, pero abra cara arriba las otras seis cartas. Reúna las pilas y haga un nuevo descarte. Esta vez cada una de las tres cartas cara abajo está en una pila diferente. Si se sabe cuál es la pila que contiene la carta elegida, quedarán eliminadas todas las posibilidades excepto una. Después de la última vez que se reúnen las pilas, la posición de la carta elegida puede ser cualquiera del 1 al 27, pero es fácil ver que esta posición estará rígidamente determinada por la forma en que se reúnan las pilas después de cada descarte.
Una vez que se ha familiarizado a fondo con el proceso selectivo que hace funcionar el truco, puede descubrir que no necesita en absoluto la tabla para determinar la posición final de la carta. Sólo tiene que seguir mentalmente la primera pila señalada, y a medida que el truco avanza va eliminando cartas hasta que queda una sola carta cuya posición usted conoce. Con práctica no es difícil realizar el truco de esta manera.
En esta versión se pide al espectador que determine de antemano en qué posición exacta quiere que quede su carta después de la última vez que se reúnen las pilas. Por supuesto debe permitirse al mago que sea él quien reúna las pilas después de cada descarte. Cuando el truco concluye, la carta se encuentra en la posición pedida.
Para este efecto se puede usar la misma tabla. Úsela para obtener tres números, uno en cada grupo de descarte, que van a sumar el número deseado. Estos tres números le dirán dónde colocar la pila que contiene la carta elegida cada vez que las reúne. En MORE MAGIC de Hoffmann, y otros libros antiguos de ilusionismo, se pueden encontrar tablas más complicadas para llegar al mismo resultado. Algunos ejecutantes del siglo pasado solían colocar estas tablas dentro de un par de prismáticos, por donde miraban para obtener la información necesaria.
Thomas Walker explicó un método mucho más simple, que no requiere ninguna clase de tabla, en el órgano mensual de la Sociedad de Magos Americanos, M. U. M., en octubre de 1952. El método de Walker es el siguiente.
Supongamos que la posición pedida es la 14 desde el tope. Cuando usted da las cartas por primera vez, cuéntelas mientras da, y observe en qué pila cae la decimocuarta carta. Caerá en la segunda pila. Esto le indica que cuando reúna las pilas por primera vez, la que contiene la carta del espectador tiene que estar en la segunda posición o media.
Cuando reparta por segunda vez vuelva a contar hasta 14, pero en esta ocasión, en lugar de decirse a sí mismo 14, diga 3. No cuente las dos cartas siguientes. Cuando esté repartiendo otra vez sobre la pila del medio, dígase 2. Otra vez ignore las dos cartas siguientes, y cuente 1 para sí cuando coloque la tercera carta en la pila del centro. Cuando coloque la siguiente carta sobre esta pila, regrese a 3 y repita la serie. En otras palabras, usted cuenta 3, 2 ,1; 3, 2, 1; 3, 2, 1 hasta que termina de repartir el paquete. El número de la última camada de tres (o sea, el último número dicho antes de acabar las cartas) indica la posición en que debe poner la pila que contiene el naipe del espectador. En el ejemplo que estamos siguiendo, el número es 2 otra vez. En consecuencia, cuando reúna las pilas, la que contiene la carta debe quedar otra vez en el centro.
Durante el tercer reparto no es necesario contar. Una vez que se identifica la pila, usted sabe inmediatamente si debe colocarla en el tope, en el medio o en la base. Si la carta debe llevarse a una posición en el tercio superior del paquete, la pila naturalmente debe ir al tope. Si la posición está en el tercio central, como sería la 14 en nuestro ejemplo, la pila va al medio. Y si está en el tercio inferior, va a la base.
En realidad, el método de Walker sólo usa el reparto de las cartas como un mecanismo de cuenta para realizar los cálculos sugeridos por el profesor Hoffmann. Si realizáramos esos cálculos mentalmente, haríamos lo siguiente:
Usted pudo haber notado que para llevar la carta a la decimocuarta posición, cada reunión debe colocar la pila designada en el medio, y que la carta número 14 está exactamente en el medio del paquete final. Existen reglas de similar simplicidad para llevar la carta al tope o a la base del paquete final. Para llevar la carta al tope, en cada reunión coloque la pila en el tope. Para llevarla a la base, coloque la pila en la base cada vez.
Dai Vemon me llamó la atención sobre un método para reunir las pilas que, de hacerse en forma rápida y desenvuelta, dará la impresión de que usted siempre toma las pilas de izquierda a derecha. Esto se hace poniendo la mano derecha sobre cada pila y deslizándola hacia usted hasta rozar el borde de la mesa, y dejarla caer en la mano izquierda que se mantiene en el borde de la mesa para recibir las cartas. Usted puede dejar que la pila caiga en la mano izquierda y dejarla ahí, o puede simplemente ayudar con los dedos de la mano izquierda a emparejar los naipes. En este último caso, las cartas quedan en la mano derecha, la cual vuelve inmediatamente a la mesa para levantar la siguiente pila. Estos procedimientos alternados le permiten colocar el paquete designado en el lugar que usted quiera. Supongamos, por ejemplo, que la carta elegida está en la pila tercera, a la derecha, pero usted quiere llevarla a una posición media. Levante la primera pila y deslícela hacia atrás hasta el borde de la mesa, dejándola caer en la mano izquierda. Vuelva para tomar la segunda pila, pero esta vez reténgala en su mano derecha, usando la izquierda sólo para emparejar las cartas. La mano derecha vuelve inmediatamente a la mesa, tira el segundo paquete por encima del tercero y vuelve a llevar las cartas al borde de la mesa donde caen en la mano izquierda.
Con un poco de práctica usted verá que se puede colocar la pila deseada en la posición que se quiera, a pesar de que los movimientos generales de ambas manos parecen ser los mismos en todos los casos. Si la reunión de las pilas se hace con rapidez, pocos espectadores notarán cómo varía la forma de levantarlas.
Hay muchos procedimientos que le permiten nombrar la carta elegida. Uno consiste en que usted mismo reúna los naipes de determinada manera como para llevar la carta a una posición deseada y luego, antes de que el paquete final se reúna y se coloque cara abajo sobre la mesa, mirar la carta que está en esa determinada posición. Por ejemplo, suponga que planea llevar la carta al tercer lugar desde el tope. En el último descarte usted sabe que la carta debe ser una de tres posibles, cada una de las cuales es la tercera carta a partir del tope de cada pila. En el momento de descartar esas tres cartas, memorícelas, o bien colóquelas descuidadamente como para que sus esquinas indicadoras queden expuestas al ponerles cartas por encima. En cuanto el espectador señale la pila que contiene su carta, usted sabrá cuál es y podrá nombrarla, y también su posición final. Si repite el truco, lleve la carta a otra posición, pero descubra cuál es de la misma manera.
Un segundo método requiere comenzar el truco con un grupo de 27 cartas dispuestas en un orden conocido. Puede permitírsele al espectador que reúna las pilas, porque el orden en que se levantan no produce efecto alguno en el cálculo. De hecho, usted puede volverse de espaldas cada vez que se juntan las cartas. Todo lo que necesita saber es la posición que tiene sobre la mesa la pila en que cae la carta elegida después de cada descarte. Se usa la misma tabla. Considere la primera pila descartada como «tope», la siguiente como «media» y la última como «base». Después de cada designación de una pila, sume los números clave, y el total le dirá la posición de la carta elegida en el orden original de las 27. Usted puede memorizar este orden o tenerlo anotado en una tarjetita. Si se vuelve de espaldas cada vez que se reúnen las pilas (cosa que mejorará mucho el efecto) simplemente será cuestión de consultar la tarjetita cuando esté de espaldas.
Debería mencionar que todos los trucos descritos en este capítulo pueden también realizarse operando con las cartas cara arriba en lugar de cara abajo. En realidad, ésta es la forma en que el profesor Hoffmann describe el truco. Si se sigue este procedimiento debe hacerse una pequeña modificación en la tabla. En el segundo descarte el orden de los números se invierte, y se lee (hacia abajo) 0, 3, 6 en lugar de 6, 3, 0. El resto de los números queda igual. En el método de Walker para realizar el segundo efecto, cuente 1, 2, 3; 1, 2, 3; etc., durante el segundo descarte, en lugar de 3, 2, 1.
Si se forman las pilas cara abajo, es preciso que el espectador levante cada pila para ver si su carta está ahí. O si prefiere, usted puede levantar cada pila y abrirla en abanico con la cara hacia la audiencia. Esto hace que el truco resulte algo más lento, pero en algunos casos lo hace aparecer más misterioso puesto que usted no ve las caras de los naipes en ningún momento.
Si se usa el procedimiento de abrir las cartas en abanico, un método ingenioso para obtener el nombre de la carta es el que sigue. Durante las dos primeras reuniones ponga la pila designada en el medio. Después del último descarte, la carta elegida quedará exactamente en el centro de una de las tres pilas. Mientras abre en abanico cada pila, doble secretamente con el pulgar izquierdo la esquina inferior de la carta del centro. El abanico ocultará al público esta maniobra, pero usted podrá espiar la esquina de la carta. En consecuencia, si el espectador le dice que ve su carta en el abanico, usted sabe inmediatamente el nombre de la carta y también su posición.
Los trucos de este capítulo pueden por supuesto realizarse con las 52 cartas del mazo en lugar de usar sólo 27, pero en ese caso es necesario hacer cuatro descartes en lugar de tres. Para llevar la carta elegida a cualquier posición deseada en un mazo de 52, ver ENCYCLOPEDIA OF CARD TRICKS, de Jean Hugard. p. 182.
Mel Stover, de Winnipeg, Canadá, me señala la aplicación del sistema ternario de conteo para el truco de Geigonne. Para que la aplicación resulte clara, hagamos primero la lista de los equivalentes ternarios de los números que van desde 0 hasta 27.
| Decimal | Ternario |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 002 |
| 3 | 010 |
| 4 | 011 |
| 5 | 012 |
| 6 | 020 |
| 7 | 021 |
| 8 | 022 |
| 9 | 100 |
| 10 | 101 |
| 11 | 102 |
| 12 | 110 |
| 13 | 111 |
| 14 | 112 |
| 15 | 120 |
| 16 | 121 |
| 17 | 122 |
| 18 | 200 |
| 19 | 201 |
| 20 | 202 |
| 21 | 210 |
| 22 | 211 |
| 23 | 212 |
| 24 | 220 |
| 25 | 221 |
| 26 | 222 |
| 27 | 1000 |
El último dígito de un número ternario indica unidades, el contiguo al último dígito indica los «tres», el tercero con respecto al último indica los «nueves», etcétera. Así, para trasladar a nuestro sistema decimal el número ternario 122, usted sólo tiene que multiplicar el primer dígito por 9, sumar el producto del segundo dígito multiplicado por 3, y sumar luego el último dígito. En este caso, 9 más 6 más 2 da 17, que es el equivalente decimal del número ternario 122. Y a la inversa, para hallar el equivalente ternario de 17, lo dividimos primero por 9 (obteniendo 1), dividimos el resto (8) por 3 (obteniendo 2), que nos deja una unidad restante de 2. De ahí que el equivalente ternario de 17 es 122.
Para ver cómo se aplica todo esto al problema de las tres pilas, supongamos que usted quiere llevar la carta elegida a la posición 19. Para hacer esto, debe haber 18 cartas encima. El equivalente ternario de 18 es 200. Estos tres dígitos en el orden inverso nos da 002. Esto nos indica cómo levantar las pilas cada vez, considerando O para el tope, 1 para el medio y 2 para la base. En otras palabras, la primera reunión pone en el tope la pila que contiene la carta elegida, la segunda hace lo mismo, y la reunión final pone la pila en la base. La carta quedará entonces en la posición 19 desde el tope.
La reflexión sobre estas cuestiones llevó al señor Stover a inventar una versión verdaderamente estupenda y pasmosa de este truco. Esta versión utiliza el sistema decimal ¡y un mazo de 10.000 millones de cartas! La mejor manera de obtener un mazo como éste, dice Stover (en broma, por supuesto) es comprar 200 millones de mazos de 52 cartas cada uno y luego tirar dos cartas de cada mazo. El espectador mezcla este paquete digno de Gargantúa, y luego, mientras usted está de espaldas, marca una carta de tal manera que la marca sólo puede verse mirándola de cerca. Hecho esto, le dice a usted un número de 1 a 10.000 millones. Si se descartan los naipes diez veces, en diez pilas de mil millones de cartas cada una, al juntar las pilas una vez que se le dijo cuál es la que contiene la carta marcada, usted puede llevar la carta a la posición deseada.
Como en esta versión de diez pilas se aplica el sistema decimal, la cuestión es simplemente determinar el orden en que se debe levantar las pilas en cada una de las diez reuniones. Supongamos que el espectador quiere que la carta quede en la posición 8.072.489.392. Reste 1 y obtendrá 8.072.489.391, el número de cartas que deben quedar por encima de la marcada. Tome los dígitos de este número en el orden inverso, recordando que 0 indica el tope. 1 indica la segunda posición, 2 la tercera, y así hasta 9 para la base o décima posición. Después de reunir las pilas diez veces, la carta marcada se hallará en la posición número 8.072.489.392 a partir del tope.
«Habrá que cuidarse de no cometer un error en el descarte» advierte el señor Stover, «porque, si es preciso repetir el truco, pocos espectadores estarán dispuestos a verlo por segunda vez».