Acertijos topológicos
Actualmente mucha gente sabe qué es la cinta de Moebius. Es una cinta de papel retorcida media vuelta antes de pegar los extremos, como muestra la figura. Tiene un solo lado y un solo borde.
Mucha gente sabe también que si uno trata de cortar una cinta de Moebius por la mitad, cortando a lo largo por el medio de la cinta, no se formarán dos cintas como uno esperaba que ocurriera. Se abre en una cinta larga. Y si se empieza a cortar a un tercio del borde, puede cortarse dos veces alrededor de la cinta para lograr una cinta larga que tiene unida a ella, como un eslabón, otra más corta.
Si la cinta se retuerce dos medias vueltas antes de engomar los extremos (figura 2), un corte por el medio dará dos cintas del mismo tamaño, pero enlazados. ¿Qué ocurre si cortas una cinta retorcida tres medias vueltas? (figura 3). ¡Esta vez obtendrás una cinta larga con un nudo! (figura 4).
Hay dos maneras de hacer una cinta con un retorcimiento de tres medias vueltas. Podemos retorcerla en el sentido de las agujas del reloj o en sentido opuesto a las agujas del reloj. En ambos casos, si cortamos la cinta, formamos un nudo.
Ahora la pregunta: ¿son esos dos nudos exactamente iguales?