Hay ciertas movidas de apertura que aseguran la victoria al primer jugador. Una de estas movidas consiste en conectar los dos puntos más próximos al centro del tablero. Hay demasiadas alternativas de juego como para discutirlas todas aquí, pero este movimiento, con sucesivas jugadas cuidadosas, hará que el primer jugador gane.

Existe un modo interesante de probar que el primer jugador, independientemente de las dimensiones del tablero, puede ganar siempre si juega correctamente:

(1)Supongamos, sólo para divertimos, que el segundo jugador tiene una estrategia segura para ganar.

(2)El primer jugador traza su primera línea en cualquier parte. Entonces, después de que el segundo jugador ha trazado su línea, el primer jugador finge ser el segundo jugador, y juega con su estrategia ganadora.

(3)La línea que el primer jugador trazó en su primar movimiento no puede entorpecer su estrategia ganadora. Si esa línea no forma parte de su estrategia, entonces no tiene ninguna importancia. Si forma parte de la estrategia, entonces cuando llegue el momento de trazarla, lo que el primer jugador hace es trazar su línea en otra parte.

(4)Por lo tanto, el primer jugador puede ganar siempre.

(5)Pero esto contradice nuestra primera suposición, que afirmaba que el segundo jugador podía ganar. En consecuencia, esa suposición era errónea.

(6)El juego no puede terminar en empate, de modo que si no existe una estrategia ganadora para el segundo jugador… ¡debe existir una para el primer jugador!

Esta prueba, que es aplicable a otros juegos además del Bridg-It, es una prueba famosa de la teoría de juegos porque demuestra que existe una estrategia ganadora para el primer jugador, en un tablero de cualquier tamaño, pero no explica cuál es esa estrategia. La prueba no es fácil de comprender cuando se la explica tan sumariamente como aquí, pero si la piensas cuidadosamente, acabará por resultarte clara. Los matemáticos la llaman prueba de existencia porque demuestra que algo existe sin decir cómo descubrirlo.

En este caso, el tipo de razonamiento utilizado se conoce como reductio ad absurdum, que es la expresión latina por «reducción al absurdo». Se demuestra que una de dos cosas debe ser verdadera, se supone que una de ellas es verdadera, pero eso conduce a un absurdo lógico, por lo cual la otra cosa debe ser la verdadera. En este caso la prueba se desarrolla de la siguiente manera: (1) uno de los dos jugadores debe ganar, (2) se supone que es el segundo jugador el que puede ganar siempre, (3) esto conduce a una contradicción lógica, (4) en consecuencia, es el primer jugador el que puede ganar siempre.

Es ésta una poderosa forma de demostración que los matemáticos usan con frecuencia.