Acertijos de geometría sólida

SOLUCIÓN

Parece sorprendente, pero esa banda de acero, después de que se le agregue un metro, ¡se alzará casi 16 centímetros en todo el contorno! Por cierto que es altura suficiente como para deslizar por debajo de ella una pelota de béisbol.

En realidad, la altura a la que se elevará la banda es la misma independientemente del tamaño que pueda tener la esfera. Es fácil comprender por qué. Cuando la banda está tensa alrededor de la esfera, es la circunferencia de un círculo con un radio que es el mismo que el radio de la esfera. Sabemos, a partir de la geometría plana, que la circunferencia de un círculo es igual a su diámetro (que es el doble de su radio) multiplicado por pi. Pi es 3,14, un número ligeramente mayor que 3. Por lo tanto, si aumentamos la circunferencia de cualquier círculo en un metro, debemos incrementar el diámetro un poquito menos de un tercio de metro, es decir algo más de 31 centímetros. Esto significa, por supuesto, que el radio aumentará en casi 16 centímetros.

Tal como muestra claramente la ilustración, este aumento del radio es la altura a la que se elevará la banda con respecto a la superficie de la esfera. Será exactamente la misma, 15,9 centímetros, independientemente de que la esfera sea tan grande como el sol o pequeña como una naranja.